Page 53 - Teszteld magad 9-12

9. A DAB háromszögben ha DAB a= és DBA b= akkor w a b+ + = 180
és az ABC háromszögben pedig x y a z b+ + + + = 180 tehát
+
x y z + 180 w = 180 ahonnan x = w − − így a helyes válasz az A.
+
−
z
y
+
+
+
A B C D A B C D 360 180
10. = = = = = =
2a + 1 5a + 3 7a − 1 4a − 3 14a 14a 7a
2a + 1 5a + 3 7a − 1
ahonnan A = 180 , B = 180 , C = 180 ,
7a 7a 7a
4a − 3
D = 180 . És mivel innen A C+ = B D , ezért a négyszög körbe-
+
7a
írható minden a a  esetén. Így a helyes válasz a B.
5
11. A BCD háromszögből BD = . Legyen E a D pont vetülete az AB sza-
kaszra. Akkor az AED derékszögű háromszögben
AD = 10 + 4 = 116 . Tehát AD DB+ = 5+ 116 és felírható, hogy
2
2

=
15 5+ 100 5+ 116 5+ 121 16ami azt jelenti, hogy a helyes
=

válasz a C.
=
12. Legyen OA x= , OB = y , OC = z , OD t .
Ekkor felírható, hogy
2
2
2
x + y = 25, y + z = 49, x + t = 1 ahonnan
2
2
2
2
z + t = (z + y 2 ) (t + x 2 ) (x + y 2 ) =
−
5
2
2
+
2
= 49 125 1 25 tehát CD = vagyis a helyes
=
−
+
5
válasz az A.
13. A PQRS téglalap területe 8×12= 96, továbbá két-két szemköztes derék-
szögű háromszög területe szembeillesztve 9×2=18
illetve 6×3=18. Ezért a TUVW satírozott alakzat te-
rülete 96-2×18=60, vagyis a helyes válasz az E.
14. A mellékelt ábrán látható jelölésekkel könnyen
látható, hogy a háromszög átfogója 10 cm. To-
6 8 10
+
vábbá ST = DF + FE EB = + + = 12
2 2 2
53