Page 51 - Teszteld magad 9-12

1 xy − 1
x −
y
21. Felírható, hogy y = yx − 1 = xy − 1  x = x vagyis a he-
1
y − y yx − 1 y
x x
lyes válasz az (A).
2
2
22. A Pitagorász tétele alapján (2x + 1) = (x+ 2) + (5 x ahonnan
−
2
)
2
x + 5x − 14 0 és ennek az egyenletnek az egyetlen pozitív
=
2
gyöke x = , ezért a háromszög oldalai 3, 4, 5 ezért a három-
+
+
3 4 5
szög kerülete k = = 6, így a helyes válasz a (B).
2
23. Az (1,5), ( 2, 1)A B − − pontok alapján azonnal felírható, hogy
=
+
f
 : f − 2,1   1,5→ − . Továbbá, ha ( )f x = ax b , mivel (1) 5 és
+
−
−
f ( 2) = − 1 ezért a b+ = 5 és 2a b = − 1 tehát 2a + 2b = 10 és
+
− 2a b = − 1. Összeadva a két egyenletet azt kapjuk, hogy 3b =
9
vagyis b = és ezt visszaírva a = adódik, ezért ( ) 2f x = x + 3 . Így
2
3
a helyes válasz az (A).
2
4
4
2
2
24. Felírható, hogy (a + b 2 ) =  a + b + 2(ab ) = így szüksé-
4
4
2
günk van az ab szorzatra. De (a b+ ) =  a + b + 2ab = ahon-
2
2
1
1
1 1
4
nan 2 2ab+ = 1 ab = − így a + b = 4 2 = 3 vagyis a he-
−
4
1
2 4 2
lyes válasz az (E).
25. Az A halmaznak 2024 eleme van, tehát az összes esetek száma
2024. Megkeressük az 5 többszörösöket: 0 5k  2020 ahonnan

0 k  404 tehát a kedvező esetek száma 405. Így a keresett va-
405
lószínűség P = vagyis a helyes válasz a (C).
2024

51