Page 54 - Teszteld magad 9-12

10 6 8
+
valamint UV = CE EG GA = + + = 12 . Ezek alapján az STUV
+
2 2 2
négyzet, és ennek a területének amérőszáma 12 12 144 = ami azt jelenti,
hogy a helyes válasz a C.

x + 2 9
x
1
x
2
15. A Thalesz tétele értelmében =  3x = +  = ezért a
x 3
helyes válasz az A.
16. Jelölje PC = , x PA = y , és mivel PAB háromszög hasonló a PCA há-
PC PA AC x y 6
romszöghöz, ezért = = vagyis = = ahonnan
PA PB AB y x + 7 8
x y 4k 3
4x − 3y = 0 és 3x − 4y = − 21 tehát = = k így = ahonnan
3 4 3k + 7 4
=
k = 3 , ezért x PC = 9 , vagyis a helyes válasz a C.
17. A szóban forgó két befogó legyen , c az átfogó a , tehát b c+ = 23
b
valamint a = 17 . Tehát b + c + 2bc = 529 vagyis a + 2 2bc = 529 ahon-
2
2
bc
nan 2bc = 529 289 vagyis 2bc = 240  T = = 60 ami azt jelenti,
−
2
hogy a helyes válasz a B.
18. Feltételezzük, hogy a négyzet oldalhossza a . Ekkor az ANB háromszög-
2 
ben AN = a +  a   2 = a 5 . Az AMN háromszög területét 2 féle kép-
 2  2
AM AN   sin x 5a 2
pen írjuk fel. Először is T = = sin x . Másfelől a T te-
2 8
rületet úgy is kiszámíthatjuk, hogy a négyzet területéből kivonjuk az ABN
háromszög kétszeres területét és az MNC háromszög területét., tehát
a a a
a 2 2 2
T = a − 2 2 − 2 2 = 3a . Tehát az 5a sin x = 3a alapján
2
2 2 8 8 8
4
sin x = vagyis a helyes válasz a B.
5
54