Page 49 - Teszteld magad 9-12

x + y y z z x
+
+
+
8. Legyen = = = k ezért x y+ = 13k , y z = 10k ,
13 10 7
+
z x = 7k tehát összegezve, 60 13k + 10k + 7k ahonnan k = így
=
2
+
+
x y = 26 , y z = 20, z x+ = 14, de x y z+ + = 30 , így x = 10 ,
y = 16 és z = 4 ezért a helyes válasz az (A).
9. Tehát 270×20/100=54 leit emelkedett a cipő ára, ami 324 lei lett.
Ennek a 20%-a 324×20/100=64,8 tehát az cipő új ára
324-64,8= 259,2 lei. A százalékos arány kiszámítása céljából:
270 lei……………………………………100%

259,2 lei………………………………….x %
ahonnan x= 96 %, tehát a helyes válasz a (B)

10. Ha x az első szám, akkor a következő egyenlet írható fel:
+
+
=
+
x + (x + 1) (x + 2) ... (x+ 100) 10100 ahonnan

10 101
+

+
+
101x + (1 2 ... 10) 10100 tehát 101x + = 101 100
=
2
ahonnan x = 50 így x + 100 150 vagyis a helyes válasz a (C).
=
=
=
=
=
11. Felírható, hogy a − 1 b+ 2 c− 3 d + 4 k ahonnan
=


a = + 1, b k − 2, c k + 3, d = − tehát d  b a c vagyis
=
k
k
4
a helyes válasz a (C).
12. Mivel
abc bca cab = 100a + 10b c + 100b + 10c a + 100c + 10a b =
+
+
+
+
+
a = 111(a b c ) 3 37(a b c ezért a helyes válasz a (D).
=
+

+
+
+
)
13. Az A halmazból a racionális értékek a következők:
2
2
2
2
0 , 1 , 2 ,..., 10 vagyis éppen 11 érték. És mivel a hal-
maznak 101 eleme van, ezért 101-11=90 elem irracionális. Tehát
a helyes válasz a (B).
14. Ha x a fiú életkora, akkor az apa 3x éves, és 15 év múlva x + 15
illetve 3x+ 15 esztendősök lesznek, így a feltételek alapján
49