Page 55 - Teszteld magad 9-12

19. A 3 merőleges tételét alkalmazzuk ami szerint
MA ⊥ ( , , ) , AD ⊥ BC , AD ,BC  ( , , )
A
B
B
C
C
A
ezért MD ⊥ BC így hát (d M BC = , ) MD = 5 6 tehát
x = 10 − 5 = 75 = 5 3 és ezek szerint a helyes vá-
2
2
lasz a D.
⊥
20. Mivel   ⊥ , ezért BB '  és ' 'A B ⊥ AA ' így
hát a 3 merőleges tétele szerint AA ⊥ BA ' . Továbbá ha
'
egy egyenes merőleges egy síkra, akkor ez merőleges a
sík bármely egyenesére. Tehát
2
2
2
2
2
AB = ' A A + ' A B = ' A A + ( ' 'A B + ' B B 2 ) =
= 3 + 4 + 4 = 41 tehát AB = 41 ami azt jelenti,
2
2
2
hogy a helyes válasz a C.
b
21. Ha a , ,c jelöli a téglatest három méretét, akkor
2
2
=
+
+
+
2
+
4(a b c ) 48  a b c = 12 továbbá a + b + c = 5 2 vagyis
+
+
2
a + b + c = 50 . Kiszámítandó az F = 2(ab bc ca . De tudjuk,
2
2
)
t
+
+
hogy (a b c+ + ) = a + b + c + 2(ab bc ca vagyis 144 50 F= + t
2
2
2
2
)
így F = 94 ami azt jelenti, hogy a helyes válasz a C.
t
a
22. A szóban forgó három szám legyen ap = = 2n − , m = 2n ,
2
2
Ap = 2n+ 2 . De Ap = 2 m + 2 ap vagyis (2n+ 2) = (2 ) + (2n− 2)
2
2
2
2
n


2
T m 12 8
ahonnan n − 4n =  = és így V = a = = 364 ami azt je-
2
4
0
n
3 3
lenti, hogy a helyes válasz a B.

 =
23. Mivel F = 60 és F = 96 = F + R  2 ezért R  2 36  R = 6
p
t
p
De F = p 60 =  RG alapján G = 10. Most pedig felírható a következő

hármasszabály:
55