Page 58 - Teszteld magad 9-12

1  
5. Az egészrész értelmezése szerint rendre felírható, hogy:   2   = 0 ,

 2  3  4  5  2012  2013
  =   = 1,   =   = 2 ,…,   =   = 1006 ezért a
 2   2   2   2   2   2 
kiszámítandó összeg 1 1 2 2 3 3 ... 1006 1006+ + + + + + + + =
+
=
= (1 1006) (2 1005) ... (1005 2) (1006 1) 1006 1007 .
+
+
+
+
+
+
+

Így hát a helyes válasz az (E).
2

2
+
6. Ha x + y − 4x + 6y m  0, x y , akkor
,
2
+

x + y − 4x + 6y m  0, x esetén is, így az x-ben másod-
2
fokú egyenlet diszkriminánsa negatív kell legyen, az az   0 ,
x
vagyis y + 6y m − 4 0, y R ahol most az szükséges, hogy
2
+




az y-ban másodfokú egyenlet diszkriminánsa legyen negatív,
)
vagyis 13 m−  0, tehát m (13,+ , ami azt jelenti, hogy az (E)
+
válasz a helyes. Másképpen: x + y − 4x + 6y m  
2
2
0

2
(x − 2) + (y − 3) + m − 13 0 és ha x = 2, y =  m  13
2
3
1
7. Ha a R  , akkor a +  2  (a − 1)  , ezért
2
0
+
a
1 1
x
E ( , ) = + + y +  4 , vagyis min E(x ,y)= 4, így a helyes vá-
x
y
x y
lasz (C).
(a + a ) 10

8. Adott tehát, hogy a = 33, S = 420 , ahonnan S = 1 10 =
1 10 10
2

+
=
= 5 (2a + 9 ) 5 (66 9 ) 420 , így hát r=2. Ezért a helyes

=
r
r
1
válasz a (D).
9. A számtani haladványban a = 2, r = 5, így hát a = a + (n − 1)r =
1 n 1
+
= 2 (n − 1)5 5n − vagyis ha x az n-edik tag, akkor x = 5n − 3 ,
=
3
(2 5n+ − ) 3 n
akkor 2 7 12+ + ++ x = 245  = 245 ahonnan
2

−
n= 10, ezért x = 5 10 3 = 47 . Így a helyes válasz a (C).
58