Page 59 - Tuzson - Teszteld magad A5-2019

 a − 3ab 2 − 3ab + b  3
2
3


3
2
A = A A =   , továbbá A = A A = I , így
4
3
2
 3ab − 2 b 3 a − 3 3ab 2 
indukcióval adódik, hogy A = I , ami azt jelenti, hogy a helyes vá-
4k
2
lasz a (C).
6. Felírható, hogy
=
+
( ( ) ( ) (X A X B = I + aA )(I + bA ) I + (a b )A abA =
+
2
2
2
2
+
+
+
+
=
+
+
= I + (a b )A abA I + (a b ab )A = X (a b ab ami azt jelen-
)
2
2
ti, hogy a helyes válasz a (C).
 x y  −  z − t   y − x
7. Legyen X =   , így AX =   és XA =   és az
 z t   x y   t − z 
 x −  z
AX = XA alapján y= -z, t= x, ezért X =   , vagyis a helyes vá-
 z x 
lasz az (A).
 1 1 x y   x y + 5
8. Mivel AB =      és
=
 0 1  0 5   0 5 
 x y  1 1  x x + 
y
BA =      , ezért az AB= BA alapján x=5 és
=
 0 5  0 1   0 5 
y , így hát a helyes válasz a (D).
+
+
 1 a b 1 c d   1 a c b d 
 
9. M M =  0 1 0  0 1 0 = 0 1 0  = M
+
, a b , c d      a + , c b d
    
 0 0 1  0 0 1   0 0 1 
ami azt jelenti, hogy a helyes válasz az (A).
 1 1 1  1 2 1


10. Felírható, hogy A =   0 1 0 , A =   0 0 1 ,
3
2


   
 0 0 1   0 1 0 
 1 2 2  0 1 1


A =   0 1 0 . Ezért A − A =   0 0 0 = A − valamint
4
3
1
2
I


3
   
 0 0 1   0 0 0 
59