Page 26 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

Aritmetikai megoldás
Az (E 1 ) ekvivalenciát használva a számokat így szemléltethetjük:
68
68
az első szám:
68
68
a második szám:
68
68
a harmadik szám:
68
68
a negyedik szám:
az ötödik szám:
Az ábra alapján az ötödik szám:
[1600 – (68 + 2  68 + 3  68 + 4  68)] : 5 = (1600 – 680) : 5 = 184.
Így a negyedik szám a 184 + 68 = 252, a harmadik a 252 + 68 = 320, a második a
320 + 68 = 388, az első a 388 + 68 = 456.
Algebrai megoldás
Az előbbihez hasonló algebrai megoldás a következő:
Legyen x, y, z, t, u rendre az öt ismeretlen szám.
x + y + z + t + u = 1600 t = u + 68 t = u + 68 (1)
x – y = 68 z = t + 68 z = u + 2  68 (2)
y – z = 68  y = z + 68  y = u + 3  68 (3)
z – t = 68 x = y + 68 x = u + 4  68 (4)
t – u = 68 x + y + z + t + u = 1600 x + y + z + t + u = 1600 (5)

Ha az (5) egyenlőségbe behelyettesítjük az x, y, z, t értékeket, kapjuk:
u = [1600 – (68 + 2  68 + 3  68 + 4  68)] : 5 = 184,
és az (1)–(4) egyenlőség alapján
x = 456, y = 388, z = 320, t = 252.
8.2. Különféle ábrázolási módszerek
Az előző paragrafusban megmutattam, hogy szakaszos ábrázolással az elemi osztályos
tanulók könnyűszerrel oldhatnak meg olyan feladatokat, amelyeknek egyenletrendszerekkel
történő megoldását még nem ismerik.
Azon feladatok esetén, amelyek megoldása során a szakaszos ábrázolás nem bizonyul
hatékonynak, számos más ábrázolási lehetőség adódik.
Ebben a paragrafusban olyan aritmetikai feladatok megoldását is bemutatom, amelyek
egyenletrendszerekkel nehezen vagy egyáltalán nem, de ábrázolással könnyedén megoldhatók.
Az alábbiakban a feladatokra csak aritmetikai megoldásokat mutatok be, az esetenkénti
algebrai megoldást az Olvasókra bízom.
7. feladat
Egy udvaron tyúkok és nyulak vannak. Összesen 135 fej és 294 láb látható. Hány tyúk és
hány nyúl van az udvarban?
Megoldás
Feje mindegyik állatnak van (pontosan egy), ezeket így ábrázoljuk:

60