Page 31 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

három edény segítségével bármely 1 és 8 liter közötti egész liternyi vízmennyiség kimérhető
(az 1-et és a 8-at is beleértve)?
Megoldás
Rajzoljunk le egy képzeletbeli biliárdasztalt, osszuk be a következő ábra szerint:
Az oldalak 5, illetve 3 egység hosszúak, megrajzoljuk a
négyzetes beosztást, és megrajzoljuk az egyik irányban a
kis négyzetek átlóit is. Hosszabbítsuk meg az asztalon
kívül is a beosztást, és rajzoljunk a beosztások elé 3
edényt. Az edények szája úgy legyen, hogy körkörösen
haladva, ugyanabba az irányba nyíljanak. Vezessük rá az
edényekre a beosztásokat; lesz egy 8, egy 5 és egy 3
literes edényünk.
Ne zavarjon bennünket az, hogy a rajz szerint van
olyan edény, amelyből kiömlene a folyadék, hiszen csak
elképzeltük, hogy teleöntjük az edényeket.
Tegyünk egy „biliárdgolyót” az A pontba, amely az
asztalnak olyan sarkában van, ahonnan csak az oldal mentén gurulhat el a golyó. Meglökjük a
golyót, s az mindig a vonal mentén gurul el, a falba ütközve visszaverődik az asztal belsejébe
vezető vonal mellett.
Így a golyó bejárja a rajz szerint a következő utat:
A-B-C-D-E-F-G-H-I-J-K-L-M-N-P-Q
1. A 8 0 8
2. B 3 5 0 Nézzük ezeknek a pontoknak a vetületeit a körülrakott edé-
3. C 3 2 3 nyekben.
4. D 6 2 0 Ha az A pontból a másik irányba lökjük el a golyót, más sor-
5. E 6 0 2
6. F 1 5 2 rendben, ugyanezeket az eredményeket kapjuk meg.
7. G 1 4 3 A táblázatból leolvasható, hogy a 8. töltögetés után a két
8. H 4 4 0 nagyobbik edényben éppen 4-4 liter folyadék lesz.
9. I 4 1 3 Mivel a pattanáskor a biliárdgolyó mindhárom edény esetében
10. J 7 1 0 el tud jutni azok mindegyik beosztásának megfelelő betűhöz, ezért
11. K 7 0 1
12. L 2 5 1 nyilvánvaló, hogy a 3 literes edényben bármely 1 és 3 liter közötti,
13. M 2 3 3 az 5 literes edényben bármely 1 és 5 közötti, a 8 literes edényben
14. N 5 3 0 bármely 1 és 8 közötti egész liternyi vízmennyiség kimérhető,
15. P 5 0 3 beleértve a jelzett számokat is. Ezt a mellékelt táblázatból is
16. Q 0 5 3 kiolvashatjuk.
A feladat mélyrehatóbb tanulmányozásával a 16.1. paragrafusban foglalkozunk.
16. feladat
Barátomat skóciai kastélyában kísérteties hangok zavarják: egy éneklő hang és egy kaca-
gó hang. Az éneklőről kitapasztalta, hogy ha orgonál és a kacagó éppen hallgat, akkor a követ-
kező percben mindig ellentétesre fordítja tevékenységét: hallgatásból éneklésbe, éneklésből
hallgatásba vált. Az éneklő más esetben (tehát, ha nem orgonálnak, vagy ha a kacagó nem
hallgat) minden percben azt csinálja, amit az előző percben csinált. Kiismerte barátom a
kacagót is: ha az ablak zárva van, minden percben ugyanazt csinálja, mint az éneklő, amit az
előző percben csinált (vagyis kacag, ha amaz énekelt, és hallgat, ha amaz hallgatott). Ha vi-
szont az ablak nyitva van, akkor az ellenkezőjét csinálja annak, amit az éneklő az előző perc-
ben csinált (vagyis hallgat, ha amaz énekelt, és kacag, ha amaz hallgatott).
Milyen eljárással hallgattathatná el a barátom végérvényesen a hangokat?

65