Page 24 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

2x = 56  x = 28 a nagyobbik szám:
y = 41 – x = 41 – 28 = 13 15 15

Tehát a nagyobbik szám a (41 + 15) : 2 = 28,
a kisebbik szám a 41 – 28 = 13.
Mindkét esetben megfigyelhető az algebrai és az aritmetikai számítások közötti hasonlóság.
2. feladat
Két szám összege 240. Számítsuk ki a két számot, tudva azt, hogy ha a nagyobbikat (az
osztandót) osztjuk a kisebbikkel (az osztóval), akkor a hányados 4 és a maradék 20!
Algebrai megoldás Aritmetikai megoldás
Legyen x a nagyobbik és y a kisebbik A kisebbik szám:
szám. Így

 x  240 a nagyobbik szám: 240

y
 20
20
y 
 x  4 20.

Behelyettesítve x-et az első egyenletbe:
A kisebbik szám a (240 – 20) : 5 = 44.
4y + 20 + y = 240
A nagyobbik szám a 4  44 + 20 = 196.
5y = 240 – 20  y = 44
Így x = 4  44 + 20 = 196.
3. feladat
Keressük meg azt a két számot, amelyekre teljesül, hogy ha az elsőt elosztjuk a második-
kal, a hányados 8, a maradék 6, a két szám különbsége 76-tal egyenlő.
Algebrai megoldás Aritmetikai megoldás
Legyen x a nagyobbik és y a kisebbik szám. A kisebbik számot kipótoljuk úgy, hogy a
Így nagyobbik számmal egyenlő számot kapjunk,
x – y = 76 így a kisebbik szám kipótolva:
x = 8y + 6. 76

Behelyettesítjük az x-et az első egyenletbe: a nagyobbik szám:
8y + 6 – y = 76  6 6
7y = 76 – 6  y = 10, és így
x = 8  10 + 6 = 86.
7 rész
7 rész
A kisebbik szám a (76 – 6) : 7 = 10.
A nagyobbik szám a 8  10 + 6 = 86.

Az előbbiekben bemutatott kétismeretlenes egyenletrendszeren kívül számos más, két
vagy annál is többismeretlenes egyenletrendszer is megoldható a szakaszos ábrázolással.
4. feladat
Egy gyümölcsösben alma-, körte- és szilvafa van, összesen 100 fa. Ha még 8 körtefa
lenne, 25-tel több almafa volna, mint körtefa; ha 3 szilvafával kevesebb lenne, mint körtefa,
akkor kétszer annyi körtefa volna, mint szilvafa. Hány fa van mindegyikből?
Aritmetikai megoldás
Gondolatban ültessünk még 8 körtefát, és vágjunk ki 3 szilvafát. Így 25-tel több almafa
lesz, mint körtefa, és kétszer több körtefa, mint szilvafa. Így összesen 100 + 8 – 3 = 105 fa lenne.
A fák számát így szemléltethetjük:
(105 – 25) : 5 = 16
a szilvafák száma

58