Page 25 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

a körtefák száma 2  16 = 32

25 25
az almafák száma 32 + 25 = 57
Ha gondolatban kivágnánk a 8 körtefát, akkor eredetileg 32 – 8 = 24 körtefa volt, és ha
visszaültetnénk a 3 szilvafát, akkor eredetileg 16 + 3 = 19 szilvafa volt.
Az algebrai megoldás elvégzését az Olvasóra bízom.
5. feladat
Bontsuk fel a 72-t négy összeadandóra úgy, hogy ha az első számhoz hozzáadunk 5-öt, a
második számból 5-öt elveszünk, a harmadik számot 5-tel megszorozzuk, a negyedik számot
5-tel elosztjuk, akkor ugyanazt a számot kapjuk.
Aritmetikai megoldás
Osszuk a 72-t négy egyenlő részre, a kapott négy egyenlő számot kifejező szakasz:
(1)
Az első szám eredetileg az (1)-nél 5-tel kisebb:
5 5
(2)
A második szám eredetileg az (1)-nél 5-tel nagyobb:
5 5
(3)
A harmadik szám eredetileg az (1)-nek az 5-öd része:
(4)
A negyedik szám eredetileg az (1)-nek az 5-szöröse:
(5)
Figyelembe vesszük az (1)–(5) ábrákat, mivel az első számból annyi hiányzik, mint
amennyivel a második szám több az (1) szakasznál, az összegben 5 + 5 + 1 + 5  5 = 36 akkora
szakasz található, mint az (1)-nek az ötödrésze (a (4)-es szakasz).
5  72 : 36 – 5 = 5,
Így az első szám:
a második szám: 5  72 : 36 + 5 = 15,
a harmadik szám: 72 : 36 = 2,
a negyedik szám: 5  5  72 : 36 = 50.
Algebrai megoldás
Talán a legrövidebb, és a fentivel nagy hasonlóságot mutató algebrai megoldás a követ-
kező.
Legyen x, y, z és t a keresett négy szám.
Tehát: x + y + z + t = 72; x + 5 = y – 5 = 5  z = t : 5 = k.
k
Így x = k – 5, y = k + 5, z = , t = k  5. ()
5
Ha ez utóbbi x, y, z és t értéket behelyettesítjük az első egyenletbe, akkor a
k
k – 5 + k + 5 + + 5k = 72 egyenletet kapjuk, ahonnan 36k = 5  72  k = 10. A () alapján
5
x = 5, y = 15, z = 2, t = 50.
6. feladat
Öt szám összege 1600. Az első és a második szám különbsége egyenlő a második és a
harmadik szám különbségével, ez egyenlő a harmadik és negyedik szám különbségével, ez
egyenlő a negyedik és az ötödik szám különbségével, ami 68-cal egyenlő. Melyik ez az öt
szám?

59