Page 30 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

ősszülők 2 = 2
1. generáció 3 + 2 = 1  3 + 2
2. generáció 2  3 + 4 = 2  3 + 2 2
2
3
3. generáció 4  3 + 8 = 2  3 + 2
______________________________________________
10. generáció 2  3 + 2
9
10

A 10. generáció létszámára az előző generációk szaporodási szabálya alapján következ-
tettünk. A kiszámítandó összeg:
2
8
9
9
2
9
S = 2 + 3(1 + 2 + 2 +…+ 2 ) + 2(1 + 2 + 2 +…+ 2 ) = 5(2 + 2 +…+ 2 + 1) + 2.
Ismeretes, hogy a 10-es számrendszerben
9
8
10 + 10 +…+ 10 + 1 = 1111111111,
ugyanúgy a 2-es számrendszerben
9 8
2 + 2 +…+ 2 + 1 = 1111111111 (2).
Mivel
10
111111111 (2) = 10000000000 (2) – 1 = 2 – 1 = 1024 – 1 = 1023,

felírható, hogy S = 5  1023 + 2 = 5117, ami pontosan a család tagjainak a száma a 10. generá-
cióval bezárólag.
14. feladat
Egy repülőgép Bombayből New Yorkba repül, útját Londonban megszakítja. Londonban
a következő feladatokat kell elvégezni:
(1) csomagok kirakodása (szükséges idő: 20 perc),
(2) az utasok kiszállása (10 perc),
(3) új csomagok berakodása ((1)-es elvégzése után 20 perc),
(4) a fedélzet kitakarítása ((2)-es elvégzése után 15 perc),
(5) üzemanyag-utánpótlás (20 perc),
(6) műszaki ellenőrzés (30 perc),
(7) az ételek fedélzetre vitele ((4)-es elvégzése után 10 perc),
(8) az új utasok beszállása ((4)-es és (5)-ös elvégzése után 25 perc).
Határozzuk meg azt a legrövidebb időt, amit a gépnek a földön (Londonban) kell eltöl-
tenie!
Megoldás
A számegyenesen ötönkénti beosztásokkal az időt ábrázoljuk. A számegyenes alatti (1)–
(8)-ig számozott szakaszok az egyes műveletek időtartamát ábrázolják.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Idő (perc)
(1)
1. sor
(2)
2. sor
(3)
3. sor
(4)
4. sor
(5)
5. sor
(6)
6. sor
(7)
7. sor
(8)
8. sor
Az ábráról leolvasható, hogy a nyolc művelet elvégzéséhez szükséges minimális idő 50 perc.
15. feladat
Az asztalon egy 8, egy 5 és egy 3 literes edényünk van. A 8 literes edény teli van vízzel.
Csupán e három edény segítségével mérjünk ki két edénybe 4-4 liter vizet. Igaz-e, hogy a
64