Page 156 - vol2

Hogy ez a tény mire jó? Nézzük csak a következő
matematikatörténeti feladatot:
1.feladat:
Volt egyszer Indiában egy Shehrán nevű király, aki mindeneken
uralkodott, csak saját unalmán nem. Reggel, délben, este, egész nap,
folyton csak unatkozott. Annyira unta magát, hogy végül is
belebetegedett az unalomba. Ágynak dőlt, felakadt a szeme, mintha
haldoklana. Sessa ebn Daher, az udvari bölcs, megsajnálta urát és hogy
unalmát elűzze, feltalált egy játékot: a sakkot.
Ez a játék csodát művelt. Alig játszotta le a király az első játszmát, máris
felépült.
- Mit kívánsz jutalmul? - kérdezte Shehrán.
- Tégy a sakktábla első kockájára egy búzaszemet, a másodikra kettőt, a
harmadikra négyet és
így tovább, minden kockára kétszer annyit, amennyi az előtte lévőn volt -
mondta Sessa ebn Daher.
- Amennyire a búzaszemek száma a duplázás folytán a 64 négyzetre nő,
annyi búzaszem legyen a jutalmam.
- Szerény kérés! - mosolygott a király. - Beszéded mindazonáltal
rejtvényesnek hat ...
- Fejtsd meg a rejtvényt és megtudod, hogy találmányom
megfizethetetlen! - válaszolt a bölcs még rejtélyesebben.
Shehrán erre előhívatta tudósait, hogy oldják meg a talányt.
Azok neki is álltak és kiszámították, hogy ha a kérést teljesíteni akarnák,
akkor hány búzaszemet is kell adjanak. Számítsuk ki, mennyi is ez?
Megoldás: Hamar belátjuk, hogy az össz búzaszem mennyiség éppen
2 63
x = 1 2 2 + ... 2
+
+
+
Sok feladat megoldásánál találkozunk azzal az ötlettel, hogy egy
kifejezéshez adjunk hozzá valamit és vonjuk is le ugyanazt, ezzel ugyanis
nem változik a kifejezés értéke, akárcsak az előbbi történetben a
szamaritánus a tevékkel (teveszabály ☺ )!
A kiszámítandó összeghez adjunk hozzá 1-et és vonjunk is ki 1-et.
Rendre ezt kapjuk:

156