Page 213 - vol1

megoldások egyre komplexebbek, így az utolsó megoldás az előbbieknél
még komplexebb kell legyen. Akinek nincs megoldási ötlete, vagy az
előbbi véleményre hajlamos, annak a gondolkodását már ”megfertőzte”
az első három megoldás. Ezt azért állítjuk, mert a negyedik esetben a
feltételek már megváltoztak, és így a megoldás komplexitása nem
szükségszerű, hiszen a negyedik négyzetben már nincsen besatírozott
négyzet mint az előző háromban, így nincs ami „bezavarjon” a
felosztásokban. Emiatt nem kellene ugyanúgy gondolkodnunk, mint az
előbbiekben. Egy nagyon egyszerű és természetes megoldás a hét részre
osztással a következő:

A hamis analógiák egy érdekes területét képezik a véges és a
végtelen összegek (és szorzatok) közötti hamis analógiák. Nézzünk ezek
közül néhányat.
1 1 1
5. példa: Számítsuk ki az S = 1+ + + ...+ összeget!
n
10 10 2 10 n− 1

Alkalmazzuk a mértani haladvány összegének a kiszámolására használt
1
klasszikus módszert: szorozzuk be az egyenlőség mindkét oldalát -el.
10
S 1 1 1 1
Ekkor n = + + + ...+ . Most kivonjuk az eredeti
10 10 10 2 10 3 10 n
S 1
egyenletből ezt az egyenletet: S − n = 1− ahonnan
n
10 10 n
10  1 
S =  1 − n  .
9  n 10 

Alkalmazzuk az előbbi eljárást a következő végtelen összeg esetén is:

213