Page 209 - vol1
P. 209
24. Vigyázat! A gondolataink fertőzhetnek!
A problémák megoldása során, nagyon sokszor kerülünk
olyan helyzetbe, hogy több esetben is a feltételek, körülmények
hasonlóak, és ilyenkor hasonló módszereket alkalmazhatunk, hasonló
konklúziókat vonhatunk le. Ez képezi az analógiás gondolkodás lényegét,
ami nélkülözhetetlen a matematikában. Például a következő két egyenlet:
3 4 − 5 2 3 + 2 9 = és 3 cos x − 5 sin x cos x + 2 sin x =
x
x
x
0
2
0
x
2
amelyet teljesen hasonlóan oldjunk meg, mert mindkettőre teljesül az,
hogy másodfokú homogén, ezért végigosztunk a harmadik taggal és a
2
3y − 5y + 2 0 másodfokú egyenlethez jutunk. De ezek mellett a diákok
=
részéről megjelennek ilyen „találmányok” is, mint például:
+
+
a c a c b a b 1 1 1
=
m (b c ) (m b ) (m c , + = , a + = , + = ,
)
+
+
b d b d c c a b a b
stb. Ha alaposan elgondolkodunk, akkor rájövünk, hogy az előző „képletek”
a c a c
+
+
=
valószínű, hogy rendre az m (b c ) (m b ) (m c , = ,
)
b d b d
b a b 1 1 1
a = , = igaz képletek mintájára jöttek létre. Mondhatjuk
c c a b a b
tehát, hogy gondolat béli „fertőzés” eredményei, helytelen tartalom és
fogalomhasználat alapján, hamis analógiás következtetésekkel.
Az analógiás gondolkodás gyakran társul induktív
gondolatmenettel is, amikor lépésről-lépésre alakítjuk ki a gondolkodási
sémánkat. Nézzünk egy példát, ami erre a két műveletre támaszkodik.
1. példa: Az (1), (2, 3), (4, 5, 6), (7, 8, 9, 10), (11, 12, 13, 14, 15), .…
számsorban milyen szám áll a 100. zárójelben az első helyen?
Vegyük jobban szemügyre a zárójelek első számait. Ezek a következők:
1, 2, 4, 7, 11, … . Próbáljunk valamilyen szabályszerűséget megállapítani
ebben a számsorban. A felsorolt számok még így is írhatók: 1, 1+1+2,
1+1+2+3, 1+1+2+3+4,….vagyis még így is írhatók:
209
