Page 216 - vol1
P. 216
Felírható, hogy:
P = (1 3 5 ...)(2 4 6 ...) (1 3 5 ...)(2 2 2 ...)(1 2 3 4 ...) =
=
= (1 3 5 ...)(2 2 2 ...)P vagyis P = (1 3 5 ...)(2 2 2 ...)P és végig
osztva P -val kapjuk, hogy (1 3 5 ...)(2 2 2 ...) = 0 ami
0
ellentmondás.
1 2 3 4 5 ...
13. példa: Számítsuk ki a T = tört értékét!
2 4 6 8 ...
(1 3 5 7 ...)(2 4 6 8 ...)
Egyrészt T = = 1 3 5 7 ... 1.
2 4 6 8 ...
Másfelől
1 2 3 4... 1 2 3 4... 1
T = = = 1 , és
(2 1)(2 2)(2 3)... (2 2 2 ...)(1 2 3 4 ...) 2 2 2 ...
ezzel ellentmondásra jutottunk.
1 1 1
13. példa: Számítsuk ki az S = 1+ + + + ... összeget!
2 3 4
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Sorra felírható, hogy + 1+ , + + , + + …
2 2 2 4 4 3 4 6 6 5 6
Összegezve ezeket az egyenlőtlenségeket azt kapjuk, hogy
1 1 1 1 1 1
2 + + + ... 1+ + + + ... , vagyis
2 4 6 2 3 4
1 1 1 1 1 1
1+ + + + ... 1+ + + + ... , tehát S ellentmondás adódik.
S
2 3 4 2 3 4
Végezetül nézzünk egy kis érdekességet. A tanórákon nagyon sok
alkalommal jutunk oda, hogy a következőket írjuk: x = sin x = sin y
y
és ha ,x y 0,2 és sin x = sin y , akkor x = Ilyen következtetéseket
y
még felírunk a cosx, tgx, ctgx valamint a logaritmus, a gyök és az
exponenciális, stb. kapcsán. Mindazok ellenére, hogy kihangsúlyozottan
elmagyarázzuk, hogy ezekben az esetekben tulajdonképpen az illető
függvények injektív tulajdonságáról van szó, mégis nagyon sok tanulónak
az az érzése alakul ki, hogy pl. az x = sin x = sin y esetben egyszerűen
y
216
