Page 210 - vol1




1 2 2 3 3 4
1, 1+ , 1+ , 1+ ,... . Most már könnyen „leolvasható”, hogy a
2 2 2

99 100
100. zárójel első száma 1+ = 4951 lesz.
2
2. példa: Az (1), (3, 5), (7, 9, 11), (13, 15, 17, 19), … számsorban
mennyi a 100. zárójelben levő számok összege?

Ha az előző példa gondolatmeneteit követjük, akkor a zárójelek első
számai rendre 1, 3, 7, 13, 21, … amit még így is írhatunk: 1, 1+1×2,
1+1×2+2×2, 1+1×2+2×2+3×2, 1+1×2+2×2+3×2+4×2,…

Ezek szerint a 100. zárójel első száma 1+1×2+2×2+…+99×2 =

99 100
=1+ 2×(1+2+3+…+99)=1 2+  = 9901 . Továbbá megfigyelhető,
2
hogy minden zárójelben annyi szám van, ahányadik a sorban. Ezért a
100. zárójel elemeinek az összege
(9901+2) +(9901+4)+ (9901+6)+ …+(9900+200)= 1000000.

Noha megoldottuk a problémát, mégis sajnálattal
taksálhatjuk, hogy a 2. példa megoldásának a gondolatmenetét nagyon
„megfertőzte” az 1. példa megoldásának a gondolatmenete.
Mindamellett, hogy a 2. példa esetén a számsor már más mint az 1. példa
esetén, mégis ragaszkodtunk ahhoz, hogy most is szabályszerűség alapján
megállapítsuk a 100. zárójel első számát, aztán ennek alapján
kiszámítottuk a szóban forgó összeget.

Ez a gondolkodásbeli „fertőzés” nem volt végzetes, mert így
is eredményhez jutottunk, de mint látni fogjuk, sokkal bonyolultabban
mintha egy nem fertőzött gondolatmenetet követtünk volna. Érdemes
megfigyelni, hogy a 2. példa esetén nem a 100. zárójel első elemét kellett
meghatározni, hanem a 100. zárójelben levő elemek összegét, tehát a
kérelmek már változtak. Mi ellenben mégis megpróbáltunk az 1. példa
mintájára gondolkodni. Ellenben érdemes félretenni az előbbi
gondolatmenetet, és az új helyzethez mérten új gondolatmenetet
alkalmazni, amit már nem fertőzött az 1. példa megoldásának a gondolat
menete.

210