Page 217 - vol1


beszoroztunk sin-el, és pl. a ,x y 0,2 és sin x = sin y , akkor x = y
következtetésnél leegyszerűsítettünk sin-el, stb. Ha ez így lenne, figyeljük
csak meg, hogy milyen „bűvészmutatványt” is elvégezhetnénk:

( n n + 1)
Közismert, hogy 1 2 3 ... n+ + + + = minden n természetes
2
számra., ahonnan az is felírható, hogy:

nx (n + 1)x
n (n + 1) 
+
1x + 2x + 3x + ... nx = x = 2 2 . Ennek alapján most
2 x
2
nx (n + 1)x
sin  sin
felírjuk, hogy sin x + sin 2x + sin3x + ... sin nx = 2 2 és
+
sin x
2
éppen egy helyes összefüggést kaptunk, persze helytelen módszerekkel,
mégis az egésznek az a haszna, hogy ily módon könnyen memorizálhatjuk
az utóbbi összefüggést. Amit itt hibásan alkalmaztunk, az a

a b sin a  sin b
=
+
sin(a b ) sina + sinb és sin = összefüggések!
c sin c
Befejezésül, a konklúziókat levonva leszögezhetjük, hogy a
gondolkodás „fertőzés” kiváltképpen az analógiás- indukciós
gondolkodási műveletvégzéseknél áll fenn, amikor is hajlamosak
lehetünk bizonyos, analógnak tűnő gondolatmeneteket, eredményeket
alkalmazni olyan esetekben is amikor a feltételek, körülmények között
már nem áll fenn hasonlóság. Ilyen esetekből származnak a hamis
analógiák is, amelyek létrejöttének még sok más oka is van.

217