Page 189 - vol1

A skatulyák ezúttal a SZÍNEK, és a tárgyak a GOLYÓK!

4. feladat: Egy dobozban 100 golyó van, 28 piros, 20 zöld, 20 kék, 12 sárga, 10
fehér, 10 fekete. Legkevesebb hány golyót kell kivenni ahhoz, hogy biztosan
legyen közöttük 15 egyszínű?

Megoldás: Nézzük a
legkedvezőtlenebb esetet vagyis
azt, amikor mindegyikből éppen
14 lesz, de ez a sárga, fehér,
fekete színek esetén nem lehet, ott csak a maximumot vehetjük ki. Tehát a
skatulya elv alapján: 3×14+12+2×10+1= 75 golyót kell kivennünk! A skatulyák
ezúttal a SZÍNEK, és a tárgyak a GOLYÓK!
5. feladat: Mutassuk meg, hogy 5 darab 10-nél nagyobb prímszám közül mindig
kiválasztható 2, amelyek különbsége osztható 10-zel.

Megoldás: A prímszámok végződései: 1, 3, 7, vagy 9. Mivel csak 4-féle végződés
és 5 prímszám van, ezért létezik 2 amelyik ugyanarra a számjegyre végződik,
tehát a különbségük osztható 10-zel.

6. feladat: Mutassuk meg, hogy 7 darab négyzetszám közül mindig kiválasztható
2, amelyek különbsége osztható 10-zel.

Megoldás: A négyzetszámok végződései: 0, 1, 4, 5, 6 vagy 9. Mivel csak 6-féle
végződés és 7 négyzetszámunk van, ezért létezik 2 amelyik ugyanarra a
számjegyre végződik, tehát a különbségük osztható 10-zel.
7. feladat: Két villanyoszlop távolsága 50 m. A közöttük kifeszített vezetékre 26
fecske száll. Mutassuk ki, hogy mindig van legalább két fecske, melyeknek
egymástól való távolsága nem nagyobb 2 m-nél.

Megoldás: Osszuk fel az oszlopok közötti huzalt 2 m-es szakaszokra, ezek lesznek
a skatulyák (25 skatulya van). Mivel 26 fecske száll a vezetékre, lesz olyan
skatulya (2 m-es vezetékdarab), amelyre két fecske jut, és így a közöttük levő
távolság nem nagyobb 2 m-nél.

8. feladat: Egy kőbányából 50 kőtömböt kellett elszállítani. Ezek tömege rendre:
370, 372, 374,…, 466 kg. Rendelkezésünkre áll 7 teherautó, egyenként 3 tonna
szállítási képességekkel. El lehet-e szállítani a köveket?

189