Page 153 - vol1

n
2
részre osztja . Ez azt jelentené, hogy 2 = n − + 2 , valamilyen n  4 esetén,
n
ez azonban ellentmond a 3. segédfeladat állításának. Tehát csupa körökből álló

Venn diagrammot csakis n 1,2,3 esetén lehet szerkeszteni. Az n= 4 estén
csak Euler-diagramot.

Továbbvíve a gondolatmenetet, az az ötletünk támadhat, hogy cseréljük
ki a köröket ellipszisekre, hátha így szerencsésebb a helyzetünk. Erre főleg az
ösztökélt, hogy a neten megtaláltam a következő ábrákat, az utóbbi Branko
Grünbaumtól származik:

Az első esetben 4 ellipszis látható (A, B, C, D) és szemléltettük az összes atomot
is, amelyekből éppen 2 = 16 van. A második esetben 5 ellipszis van (A, B, C, D,
4
E) és itt is szemléltettük az összes atomot, amelyekből ezúttal 2 = 32van.
5
Tehát a körökkel ellentétben, n= 4 és n= 5 esetben csupa ellipszisekkel
megszerkesztettünk egy- egy Venn-diagramot. Nyilván azonnal felmerül a
kérdés, hogy mivel magyarázható, hogy 4 körrel nem, de 4 ellipszissel már
szerkeszthető Venn-diagram? A magyarázat egyszerű: míg 2 kör legfeljebb 2
pontban metszi egymást, addig 2 ellipszis legfeljebb 4 pontban! Innen adódik,
hogy az ellipszisekkel több tartományt állíthatunk elő mint körökkel.
Ugyanakkor természetesen merül fel az a kérdés is, hogy vajon n  6 esetben
szerkeszthető e csupa ellipszisekből álló Venn-diagram? Mielőtt erre
válaszolnánk, nézzük a következő segédfeladatot.

4. segédfeladat: Adott n ellipszis a síkot legfeljebb 2(n − 2 n + 1) részre
osztja.

153