Page 148 - vol1
P. 148
prímszámot kaptunk, ami ellentmond annak, hogy p1, p2, …,
pn az összes prímszám.
21) Az ABCDE konvex ötszög minden oldalát és átlóját vagy
kékre, vagy pirosra színezzük úgy, hogy nincsen azonos
oldalszínű háromszög. Igazoljuk, hogy ekkor minden csúcsból
pontosan 2 piros és pontosan 2 kék szakasz indul ki!
Bizonyítás: feltételezzük az B
ellenkezőjét, így hát létezik olyan
csúcs, amelyikből legalább 3 A C
egyszínű szakasz indul ki, legyen
például ez AB, AC és AD és
legyenek éppen pirosak.
Ekkor az ABC háromszögben BC
E D
piros kell legyen, az ACD
háromszögben DC is piros kell
legyen, és az ABD háromszögben BD is piros kell legyen, de ez
ellentmond az azonos színű háromszög létezésének.
148
