Page 146 - vol1

14) Igazoljuk, hogy nincs olyan egyenes
körkúp, amelynél az alap területe
egyenlő a palást területével!
Bizonyítás: feltételezzük az
ellenkezőjét vagyis, hogy létezik
2
ilyen körkúp. Az alap területe T=R ,
a palást területe pedig= P=RG,
2
ezért a T=P alapján R = RG
ahonnan R=G adódik, vagyis egy derékszögű háromszög
befogója és átfogója egyenlő, ellentmondás.

15) Egy ABCD egységnyi oldalú négyzetben adott 5 pont.
Igazoljuk, hogy nem lehet, hogy bármelyik két pont távolsága
nagyobb legyen mint 2 / 2
.
Bizonyítás: feltételezzük, hogy bármelyik
két pont közötti távolság nagyobb mint
. Ekkor osszuk fel a négyzetet 4
2 / 2
egybevágó kis négyzetre. Lesz olyan
kisnégyzet amelyikbe legalább 2 pont
kerül, és ezek közötti távolság nem lehet
nagyobb mint a kisnégyzet átlója, a
Ezzel ellentmondásra jutottunk.

16) A mellékelt ábrán öt alakzatot, úgynevezett tetraminót
látunk. Mindegyik alakzat négy egybevágó egységnégyzetből
áll. Össze lehet-e rakni ezekből (maradék nélküli felhaszná-
lásukkal) hézagmentesen és átfedés nélkül egy téglalapot?

Megoldás: feltételezzük az ellenkezőjét vagyis, hogy
összerakható egy téglalap.
Ha a megadott alakzatokat a sakktábla mintájára színezzük ki,
akkor négy alakzaton 2-2 világos, illetve sötét mező lesz, egyen
pedig 3, illetve 1 (vagy fordítva). Így a négy alakzaton együttesen

146