Page 12 - @Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek, trukkok, otletek

Megoldott feladatok

1. Számítsuk ki (számológép nélkül) a következő kifejezés értékét:
1234321234321 2468642468641 1234321234320


E  .


1234321234320 2468642468641 1234321234321
Megoldás
Könnyen belátható, hogy a közvetlen számolások nem célravezetők,
mert ezek eléggé nagy számok. Valami jó tipp, trükk vagy ötlet után
kellene kutatnunk. Először is vegyük észre, hogy a számok nem akármi-
lyen számok, mert ezek kapcsolatban állnak egymással. Például az
1234321234321 szám éppen 1-gyel nagyobb, mint az 1234321234320
szám, és a 2468642468641 szám 1 híján a duplája az 1234321234321
számnak. Ezen észrevételek alapján célszerűnek látszik, hogy a többször
is előforduló számok valamilyen betűvel jelöljük, mert a többi szám
kifejezhető ezen betű segítségével, így egy algebrai kifejezést kaphatunk.
Legyen 1234321234321 a , akkor a tört így írható fel:

2
a (2a  1) (a  1) 2a  2a  1

E    1.
2
(a  1)(2a  1) a 2a  2a  1

És ezzel meg is vagyunk. Tanulság: a megoldás folyamán – megra-
gadva a feladat jellemző, sajátos jegyeit – a partikuláris feladatot úgy-
mond általánosítottuk, és ezáltal könnyebben kezelhetővé, megoldhatóvá
tettük. Sokszor könnyebb megoldani egy feladat általános esetét, mint
egy sajátos formáját.

2. Számológép használata nélkül állítsuk növekvő sorrendbe a következő
1234320 1234321 1234322
törteket: a  , b  , c  .
1234321 1234322 1234323
Megoldás
Többféleképpen is próbálkozhatunk.
Első próbálkozás: megpróbálhatnák tizedes törtekké alakítani a kö-
zönséges törteket úgy, hogy elvégeznénk az 123210:1234321,
123211:1234322 és az 123212:1234323 osztásokat. Ellenben a nagy
26