Page 7 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

1. Ismerkedés a problémamegoldással

A problémamegoldás a mindennapi matematikai tevékenység szükségszerű és szerves
része, továbbá a feladatmegoldás és feladatalkotó képesség, valamint az alkotó gondolkodás
kialakításának biztos alapja. Lássuk hát, mit is takar a probléma fogalma!
Problémának nevezzük az olyan szituáció, kérdés, feladat (problémahelyzet) felbukkaná-
sát, amelyre a választ, a megoldást nem tudjuk azonnal észlelés, emlékezés, tapasztalás alapján
közvetlenül megadni, hanem csak közvetett úton: gondolkodási és logikai műveletvégzésen
keresztül.
Az ilyen szituáció megjelenését problémahelyzetnek, magát a folyamatot pedig proble-
matizálásnak nevezzük.
A gondolkodási tevékenységnek azt a részét, amely a problémák érzékelésén, felfogásán,
megfogalmazásán, jellemzésén és megoldásán keresztül egészen annak ellenőrzéséig és akár a
kapott eredmények általánosításáig terjed, problémamegoldó gondolkodásnak nevezzük.
E definícióból következik a probléma relatív és szubjektív jellege. Egyik ember számára
problémát jelenthet az, ami egy másik számára nem, és megoldása után mindannyiunk
számára elveszti problémajellegét.
Valamely probléma a megoldó számára csak akkor lesz valóban az, ha maga elé tűzi a
feladatot, így számára is valóban problémává válik. A probléma csak azért, mert meg kell
oldani, még nem a megoldó problémája. Ha azt kívánja, hogy jöjjön valaki és mondja meg a
választ, akkor még nem tűzte ki saját magának a problémát. De ha gyötri a kíváncsiság, hogy
saját maga találjon rá választ, saját eszközeivel, akkor valóban sajátjává vált a probléma,
komolyan vette.
Ezek után megtörténik a haladás irányának regisztrálása; van, ami azt mutatja, hogy a
problémamegoldó mélyen összeolvadt a problémával, érzékeny lett. Élesen érzékelheti a
haladás ütemét, fellelkesül, ha gyors, kétségbeesik, ha lassú. Ugyanakkor a figyelem szelek-
tívvé válik: nyitottabb lesz minden iránt, amiről úgy látszik, hogy kapcsolatban áll a problé-
mával, és kevésbé fogékony a távol eső dolgokra. Ilyenkor előjön minden olyan emlékkép,
megjegyzés vagy tény, ami segíthet a megoldásban. Ezen kívül, ha még a külső világ zajai
sem érnek el a megoldóhoz – mint mondani szokás, se nem lát, se nem hall –, arra utalhatunk,
hogy a problémában ténylegesen elmerült.
Ezután kezdődik a megoldó vitatkozása saját magával, érvek, ellenérvek merülnek fel, és
ekkor kezdődik el tulajdonképpen „teljes gőzzel” a problémamegoldás tényleges folyamata.
A problémamegoldás folyamata úgynevezett gondolkodási fázisokban megy végbe.
Pólya György négy fázist különböztet meg: a) a feladat megértése, b) terv készítése, c) a terv
végrehajtása, d) a megoldás vizsgálata. Mindezekről részletesebben a [12]-ben olvashatunk.
Az előbbiekkel ellentétben Lénárd Ferenc a [6]-ban jóval több mozzanatot állapít meg. Az
[5]-ben egy optimális, nyolc fázisban történő vizsgálódásról olvashatunk.
A matematikában (és az élet más területein is) a problémáknak két nagy osztályát
különböztethetjük meg: meghatározó és bizonyító problémát.
A meghatározó problémák esetén a cél: a bizonyos adatoknak és kikötéseknek eleget
tevő ismeretlen meghatározása. A meghatározó probléma fő részei: az ismeretlen, a feltétel és
az adatok. A bizonyító problémák esetében mindig valamely állítás igaz vagy hamis voltának
eldöntése a cél, tehát bizonyítanunk, vagy cáfolnunk kell. Ahhoz, hogy bizonyíthassuk az állí-
tást, összekötő logikai láncot kell találnunk a fő részek, a hipotézis (feltevés) és a konklúzió
(következmény) között. Ahhoz, hogy megcáfoljuk (lehetőleg ellenpéldával), azt kell megmu-
tatnunk, hogy a hipotézisből nem következik minden esetben a konklúzió.

7