Page 33 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

o no
ének kacaj csend

vagyis 1 percet kell orgonálnia a barátomnak, és attól kezdve sem orgonálnia, sem ablakot
nyitnia nem szabad. Ha csak kacaj vagy csend van, többet nem orgonál és ablakot sem nyit. A
z. ábráról leolvasható, hogy ha ének is és kacaj is hallatszik, akkor zárt ablak mellett a hangok
nem hallgattathatók el. Ezért ez esetben kinyitjuk az ablakot és (az n. ábrának megfelelően)
például orgonál 1 percet, ezért csak ének lesz hallható, ezután még orgonál 1 percet, így csend
lesz, majd becsukja az ablakot, és így a z. ábrának megfelelően, amennyiben többet nem orgo-
nál a barátom, és ablakot sem nyit, végérvényesen csend lesz.
Befejezésül hangsúlyozzuk, hogy a z., illetve az n. ábra úgymond a kastély-automata
szemléltetése zárt, illetve nyitott ablak esetén. Az automata olyan berendezés, amely adott jelre
valamely műveletet vagy műveletsorozatot önállóan, további beavatkozás nélkül hajt végre.
Az automata működési előírása a vele végrehajtható feladat megoldásának algoritmusa.
17. feladat
Festéktüsszentő Hapci Benő 5 szép színes pöttyöt tüsszentett Picur táskájára. A lila lett a
legkisebb. A sárga kisebb volt, mint a zöld. A kék viszont a sárgánál és a zöldnél is nagyobb,
de kisebb, mint a piros. Írd fel az öt színt a pöttyök nagysága szerinti sorrendben!
Megoldás
Azt, hogy az A színű pötty kisebb mint a B színű, jelöljük így: A B
A szóban forgó színhalmazt jelölje M = L, S, Z, K, P, ahol L = lila, S = sárga, Z = zöld,
K = kék, P = piros. Elkészítjük a feladat nyíldiagramját (gráfját), ami egy olyan „rajz” amely
pontokból (az M halmaz elemeit jelképezik), és „nyilakból” áll
L
(ezek a halmaz elemei közötti összefüggést mutatják). A feladat
feltételei alapján megszerkeszthető a mellékelt ábrán látható
K S
nyíldiagram. (Mivel a lila pötty a legkisebb, nyilvánvaló, hogy
onnan minden más szín felé nyíl „vezet”, stb.) A „nagyobb” illetve
„kisebb” reláció rendelkezik az úgynevezett „láncszabály” vagy
P Z
„tranzitivitás” tulajdonsággal, ami jelen esetben a következő: ha az
A-ból vezet nyíl a B-be, a B-ből vezet nyíl a C-be, akkor az A-ból
L
vezet nyíl a C-be is. Ezért esetünkben a (Z-K-P) háromszögben,
muszáj nyíl legyen a Z-ből a P-be, de így a (S-Z-P) háromszögben
K S
muszáj nyíl legyen az S-től a P-be. Tehát az előző ábra a mellékelt
ábrát adja. Ha az egyes színekhez „beérkező” nyilak számát meg-
számoljuk, és ezeket rendezzük, akkor 0 < 1 < 2 < 3 < 4 alapján, az
P Z
L < S < Z < K < P megoldás adódik.
Feladatok
1. A 44 cm hosszú pálcát úgy törjük két részre, hogy az egyik rész 8 cm-rel hosszabb a
másiknál. Mennyi a két rész hossza külön-külön?
2. Két szám különbsége 1659. Ha az egyiket a másikkal elosztjuk, a hányados 6, a mara-
dék 89. Melyik ez a két szám?
3. Marci és Kata együtt 30 éves. Marci három évvel idősebb Kata életkorának kétsze-
resénél. Hány évesek külön-külön?
4. Bontsuk fel a 16-ot három összeadandóra úgy, hogy ha az elsőből elveszünk 2-t, a má-
sodikat megszorozzuk 2-vel, a harmadikat pedig elosztjuk 2-vel, egyenlő számokat kapjunk.

67