Page 8 - vol2

akit azonban mesés vagyona miatt hamarosan meggyilkoltak. Dido ekkor
Acerbász kincseivel együtt Ciprusra menekült, majd innen tovább hajózott Afrika
Szicíliához közeli partjaira. Elment a vidék uralkodójához és elmondta neki, hogy
szeretne a tengerpart mentén egy földdarabot vásárolni, de nem nagyobbat,
mint amekkorát egy marhabőrrel körül tud keríteni. Az uralkodó mosolyogva
beleegyezett a szépséges királynő kérésébe, sőt nagylelkűen még meg is
ajándékozta egy jókora marhabőrrel. Az okos Dido keskeny csíkokra vágta azt
szét és a szeleteket összecsomózva olyan hosszú kötélhez jutott, amelyikkel
jóval nagyobb (tengerbenyúló) földterületet lehetett elkeríteni a tengerparton,
mint amekkorát az uralkodó elképzelt. Így alapította meg Karthágó virágzó
városát, aminek később ő lett a királynője.
A középkorban számos neves matematikus foglalkozott ezzel a
témakörrel. Néhány híres nevet említve: Descartes (1596-1650), Jacob Bernoulli
(1645-1705), Johann Bernoulli (1667-1748), Euler (1707-1783), Lagrange (1736-
1813), és mások Kétségtelenül Jacob Steiner (1796-1863) svájci matematikus
volt az, akinek a munkássága a korábbi eredmények betetőzését jelentette,
szintetizálta a korábbi eredményeket, új ötletekkel gazdagította e problémakört,
de mindegyikük (akárcsak Zenodórosz is), nyilvánvalónak tartotta és nem
bizonyította azt, hogy létezik megoldása ennek a problémának. Dirichlet (1805-
1859) vette észre először az izoperimetrikus tétel eddigi bizonyításának a
hiányosságát, és csak 1870-ben, Weierstrass (1815-1892) küszöbölte ki ezt,
ugyanis szigorúan bebizonyította a kör nevezetes szélsőérték tulajdonságát.
Ezek után számos más matematikus foglalkozott a probléma különböző
bizonyításával, de mindmáig egyetlen igazán elemi bizonyítás sem született.

A síkbeli izoperimetrikus tétel bizonyításának a menete a következő:
1) A Weierstrass–tétel segítségével belátjuk, hogy az adott k kerületű n oldalú
sokszögek között létezik maximális területű, ha n rögzített.
2) Belátjuk, hogy az azonos hosszúságú, n oldalú, zárt sokszögvonalak közül a
szabályos sokszög területe a legnagyobb.
3) Belátjuk, hogy az adott k kerületű, szabályos sokszögek területének van
szuprémuma, midőn befutja N-et, a k kerületű kör területe.
Mivel erre nincs elemi bizonyítás, a dolgozatunkban ezt nem is mutatjuk be,
ellenben megjegyezzük, hogy a bizonyításnak számos láncszeme elemi, és
ezeket részben fellelhetjük a következő feladatok bizonyításában.

1) A háromszög izoperimetrikus tételei:
a) Adott kerületű háromszögek közül az egyenlő oldalúnak a legnagyobb
a területe.

8