Page 196 - vol1

Megoldás: Osszuk a kör kerületét 6 egyenlő részre. Így 6
körcikkünk lesz, és 7 pont, ezért a skatulya elv alapján létezik
2 pont amelyik ugyanabba a hatod körcikkbe jut, De ekkor a
távolságuk nem nagyobb mint 1.

32. feladat: Az egység sugarú körlapon elhelyeztünk 6 pontot.
Igazoljuk, hogy van közöttük 2, amelyek távolsága nem nagyobb 1-nél.

Megoldás: Rögzítsük a kör kerületén az egyik pontot, és így
osszuk a kört 6 egyenlő részre. Így 6 körívünk lesz, és még 5
pont. Amennyiben valamelyik pont valamelyik szomszédos
körcikkbe jutnának, a feladat megoldott. De ha egy sem jut
ezekbe, akkor van 5 pontunk és 4 másik körcikk. Ezért a
skatulya elv alapján valamelyikre 2 pont kerül, és ekkor megint megoldottuk a
feladatot.

33. feladat: Keressük meg a tört értékét, ha különböző betűk különböző, azonos
betűk azonos számjegyeket jelölnek!

Megoldás: Az előforduló különböző betűk: D, I, R, C, H, L, E, T, P, N éppen 10
betű. Összesen 10 számjegyünk van: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9 és a nevezőben nem
lehet 0, azért a számláló valamelyik betűje a 0, így a tört értéke 0.

Végezetül az érdeklődő Olvasónak, a módszer jobb megértése és
elmélyítése végett néhány feladatot javasolunk önálló megoldásra:

1) Bizonyítsuk be, hogy ha egy 25 fős tanulócsoportra igaz, hogy bármely
hármasból legalább ketten ismerik egymást, akkor létezik egy olyan tanuló,
akinek legalább 12 ismerőse van!

2) Van 4 skatulyám és 5 gyufaszálam. Minden gyufaszálat beleteszem
valamelyik skatulyába. a) Mit állíthatok? b) Mit állíthatok 9 vagy 13 gyufaszál
esetén? c) Mit állíthatok 2015 gyufaszál esetén?

3) Bizonyítsuk be, hogy létezik olyan szám, amelynek mindegyik számjegye 1-
es, és osztható 2009-cel!

196