Page 197 - vol1

4) Egy 6x6-os négyzet 18 db 1x2-es dominóval van kiparkettázva. Mutassuk meg,
hogy mindig van egy olyan, a négyzet belsejében haladó és valamelyik oldalával
párhuzamos egyenes, amely nem metsz bele egyik dominóba sem!

5) Igazoljuk, hogy bármely kilenc egyenes között, amelyek egy adott négyzetet
két 1:2 területarányú négyszögre bontanak, van három egy ponton áthaladó!
6) Van 70 golyónk, közülük 20 piros,20 zöld, 20 sárga és a maradék 10 közül
néhány fekete, a többi fehér. Legkevesebb hány darabot kell kivenni, hogy
biztosan legyen közte 10 azonos szín? golyó?

7) Van 80 golyónk, közülük 35 piros, 25 zöld, 15 sárga, 5 fekete. Legkevesebb
hány darabot kell kivenni, hogy biztosan legyen közte a) piros; b) piros vagy
fekete; c) piros és fekete; d) két különböző szín?; e) valamelyik színből legalább
három

8) Egy ládában 4 fajta alma van, minden fajtából egyenlő mennyiség, összesen
100 darab. Hány almát kell kivenni véletlenszerűen, hogy a kivettek között
biztosan legyen valamelyik fajtából 10 alma?

9) Egy dobozban azonos méret? zoknik vannak: összesen 5 párra való fehér, 10
párra való fekete és 15 párra való barna zokni. Hány darabot kell ezekből
látatlanban kihúzni ahhoz, hogy biztosan legyen köztük egy pár? (A jobb- és a
ballábas zokni egyforma.)

10) 50 különböző pozitív egész szám összege 2496. Bizonyítsd be, hogy közülük
legalább 2 páros.
11) Hány pozitív egész szám adható meg úgy, hogy semelyik kettő összege és
semelyik kettő különbsége se legyen osztható 7-tel?

12) Legfeljebb hány különböző pozitív prímszámot lehet megadni úgy, hogy
közülük bármely három összege prímszám legyen?

13) Adott hét különböző természetes szám, melyek összege 100. Igazoljuk, hogy
van köztük 3, amelyek összege legalább 50.

197