Page 9 - Tippek 11-12 o

Megoldás
 1 2 3 4 5
Most először számítsuk ki a hatványokat:     ,
 2 3 4 5 1 
 1 2 3 4 5  1 2 3 4 5  1 2 3 4 5
2
4
3
    ,     ,     ,
 3 4 5 1 2   4 5 1 2 3   5 1 2 3 4 
 1 2 3 4 5
5
     e , és ez azt jelenti, hogy A   , ,e   2 , 3 , 4  .
 1 2 3 4 5 
8. példa
2
x
x  2x    1
4
Számítsuk ki az L  lim határértéket.
x x
Megoldás

Mivel határozatlan esetről van szó, ezért gyakori eljárás az eről-

tetett tényező módszere, amit ezúttal is alkalmazunk. Ennek alapján na-
2 4
x 1   x  1
x x 2
gyon figyelve arra, hogy x   , L  lim . Mivel
x x
 2 4 1 
x  1  2  1 

 x x x 
0
az x  , ezért x   , továbbá L  lim ,
x
x x
 2 4 1 
vagyis L  lim  1   1    2 .

x x x 2 x 
 
9. példa
Melyek azok az f    folytonos függvények, amelyekre minden
:
f
, x y esetén ( )  f ( )  ( f x y (*)? (Cauchy)
)

x
y
Megoldás
1) Induktívan gondolkodunk. Nézzük a megoldást az :f    eset-
y
0
ben. Figyelembe véve az  struktúráját, célszerű az x   választás,

ahonnan (0) 0f  következik. Ezután rendre az x  y t , x t , y  2 ,
t

25