Page 11 - Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek trukkok otletek 5-6 osztaly

112. Hányféleképpen olvasható ki BOLYAI JÁNOS matematikus neve a
bal oldali rajzról, ha felülről lefelé rézsútosan balra, vagy rézsútosan
jobbra haladhatunk?
B B B B B B 1 1 1 1 1 1
O O O O O 2 2 2 2 2
L L L L 4 4 4 4
Y Y Y 8 8 8
A A 16 16
I 32
J J 32 32
Á Á Á 32 64 32
N N N N 32 96 96 32
O O O O O 32 128 192 128 32
S S S S S S 32 160 320 320 160 32
Megoldás
A jobb oldali ábrán minden betű helyére azt a számot írtuk, ahányfé-
leképpen juthatunk el az illető betűhöz. Így, egyszerűen összeadva az
utolsó sorba kerülő számokat, kiderül, hogy az ábráról BOLYAI JÁNOS
nevét 2(32 160 320) 2 512 1024+ + =  = féleképpen olvashatjuk ki.

5 2026 2  2025 + 1
113. Igazoljuk, hogy az E = tört minden n esetén egy-
5 2025 2  2026 + 1
szerűsíthető.

Megoldás
Először próbáljuk meg a szorzatokat közös hatványkitevőre hozni,
azután az oszthatósági szabályok alapján megpróbáljuk megállapítani,
hogy milyen számmal is lenne egyszerűsíthető a tört. Felírható, hogy
2024 db

E = 5 2026 2  2025 + 1 = 5 10 2025 + 1 = 5000...001 , és mivel a számláló, és a

5 2025 2  2026 + 1 2 10 2025 + 1 2000...001
2024 db
nevező számjegyeinek összege is osztható 3-mal, ezért a 3-mal való oszt-
hatósági szabály alapján a tört biztosan egyszerűsíthető 3-mal.
114. Határozzuk meg azt a legkisebb n természetes számot, amelyre egy-
időben igaz, hogy: 2 n + 7, 3 n + , 4 n + , …, 8 n + 13, 9 n + 14.
9
8
69