Page 6 - Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek trukkok otletek 5-6 osztaly
P. 6
14. példa
1 1 1 1 1
Igazoljuk, hogy + + + ...+ 1.
2 11 12 13 20
Megoldás
1 1 1
Tudjuk, hogy ... , ezért rögtön felírható, hogy
11 12 20
1 + 1 + 1 + ...+ 1 1 + 1 + ...+ 1 = 10 1 1.
11 12 13 20 11 11 11 11
10 tag 10-szer
1 1 1 1 1 1 1 1
Másfelől pedig + + ...+ + + ...+ = 10 = .
11 12 20 20 20 20 20 2
10 tag 10-szer
15. példa
Az ábrán látható 9 pontot kössük össze négy egyenes vonallal úgy, hogy
a ceruzát ne emeljük fel! Ezután kössük össze a ceruza felemelése nélkül
16 (4 × 4) hasonlóan elhelyezett pontot hat egyenes vonallal, majd ugyan
így 25 (5 × 5) pontot nyolc egyenes vonallal.
Megoldás
A megoldás addig nem áll össze, amíg nem távolodunk el a pontokból
és ferdén is nem kötünk össze pontokat. Egymásra épülő induktív megol-
dásokat a következő ábrákon láthatunk:
16. példa
Feldarabolható-e egy négyzet 2026 kisnégyzetre?
22
