Page 14 - Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek trukkok otletek 5-6 osztaly

269. Egy tóban élt néhány béka. A békák száma egy év alatt kettő híján a
háromszorosára nőtt, egy újabb év elteltével pedig (az előző évihez ké-
pest) megötszöröződött. A harmadik évben annyival csökkent a számuk,
amennyi béka eredetileg a tóban volt. Ekkor 12-szer annyi béka volt a tó-
ban, mint eredetileg, és még 6. Hány béka volt eredetileg a tóban?
Megoldás
A békaszaporodást a folyamatában írjuk fel, így könnyebb az egyen-
let felírása. Jelölje x az eredetileg a tóban élő békák számát.
Egy év elteltével 3x − béka élt a tóban.
2
Újabb egy év múlva ennek 5-szöröse, azaz 5(3x − 2) béka élt a tóban.
A harmadik évben 5(3x − 2) x béka élt a tóban.
−
A feltételek alapján az 5(3x − 2) x = 12x + egyenletet írhatjuk fel,
−
6
=
ahonnan 14x − 10 12x + , vagyis 2x = 16 , aminek a megoldása x = .
6
8
270. Gergő és Dávid egyszerre olvassák a Hogyan rúgjunk gólt? című
könyvet. Hétfőn kezdték el olvasni, szerdán pedig az iskolában megbe-
szélték, ki hol tart. Kiderült, hogy Dávid 30 oldallal többet olvasott.
– Nekem még éppen kétszer annyi oldal van hátra, mint amennyit te
már elolvastál – mondta Dávid.
– Nekem pedig még 200 oldal van hátra – mondta Gergő.
Hány oldalas a könyv?
Megoldás
Jelöljük x-szel a Gergő által elolvasott oldalak számát, és készítsük el
az alábbi táblázatot:
elolvasott oldalak hány oldal van a könyv oldalainak
száma még hátra a száma
Gergő x 200 x + 200
+
Dávid x + 30 2x x + 30 2x
Ekkor felírható az x + 200 = + 30 2x egyenlet, melynek megol-
+
x
dása x = 85 . A táblázat alapján a könyv összesen 285 oldalas.
271. Egy kétjegyű szám számjegyeinek összege 10. Ha a számjegyeket
felcseréljük, akkor az eredeti számnál 36-tal nagyobb számot kapunk. Me-
lyik ez a szám?

137