Page 8 - Tuzson - Ismerkedes - mutatvany

I.1.5. Határozzuk meg azokat az :f     függvényeket, amelyekre
2
 x  1 x  1 1
0
f    2  bármely valós x, x  esetén.
 x  x x
Megoldás
 1  1 1 1 2
Mivel f  1   1 2  ezért ha  y így 1 y  1 y   y ezért, ha

f
 x  x x x
2
z
z
1 y   y   1, tehát ( )f z  z   1 .
z

 1 
I.1.6. Melyek azok az f     függvények, amelyekre 2 ( )f x   f   ,
:
 x 

 x  esetén?
Megoldás
1
 
Ha felcseréljük x  , akkor így okoskodhatunk: felírható, hogy 4 f x 
x
 1 
0
  2 f    f   x , tehát f  .
 x 

I.1.7. Határozzuk meg azokat az :    4 1 
, ,2   függvényeket, amelyekre
f


 7 2 
 x  3  x  1 1
2
f    bármely valós x, x   , x  esetén.
4
 2x   3x  1 3
Megoldás
x  3 4y  3 y  2
Legyen  y   ezért ( )f y 
x
2x  4 1 2y 7y  4

I.1.8. Határozzuk meg azokat az :f     függvényeket, amelyekre
4
 1  1  1  1  x  x  1
2
3
a) f x    x  2 ; b) f x    x  3 ; c) f  2   2 bár-


 x  x  x  x  x  1  x
mely valós x, x  esetén.
0
Megoldás
1 2 1 2 2 1 3

Legyen x   x   y  2,x   y  3y , mivel y  , 2  2,   ,
y

x x 2 x 2
ezért a függvény tetszőleges lehet ezen kívül, tehát
2
 x  2 x  , 2  2,  


x
f
a) ( )   , illetve
x
  g ( ) x  2,2    0
3
 x  3x x  , 2  2,  


f
x
b) ( )   .
x
  g ( ) x  2,2    0
10