Page 46 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

rácspontra, a közvetlenül felette vagy előtte levő rácspontokról juthatunk, ezért ide az előtte és
felette levő két szám összege kerül.
Így kaptuk az 1.b. ábrán látható számokat, miszerint kiderül, hogy Jancsi a lakásától az
iskolába a legrövidebb úton 210-féleképpen juthat el.
2. feladat A
Ugyanaz a kérdés, mint az előbbi példánál csupán azzal X
a változtatással, hogy Jancsi bármelyik útvonalat is választ-

ja, mindegyik esetben át kell mennie az XY- nal jelölt hídon,
ebben a sorrendben. Y

Megoldás
Az XY rácsszakaszon áthaladó utak számát a követke- 2. ábra B
zőképpen határozzuk meg: az 1.b. ábra szerint az A-ból az X-be éppen 5 út vezet. Az X és Y
között csak 1 út vezet, továbbá az Y-ból a B-be pontosan 6 út vezet (nézzük meg az 1.b. ábra
első 3 sorából és első 3 oszlopából álló téglalap jobb alsó sarkánál levő 6-ost). Tehát az A-ból
az XY szakaszon keresztül a B-be pontosan 6 × 5 = 30 legrövidebb út vezet.
3. feladat
A mellékelt 3.a. ábrán egy téglalap
alakú földparcella látható. Ennek A mezőjé- A A 1 1 1 1
ből egy katona lőszert kell szállítson a B 1 2 3 4 5
mezőbe, a lehető legrövidebb úton. Lépnie
 1 3  4 9
csak a szomszédos mezőkre lehet jobbra
vagy lefelé, azonban a -val jelölt mező-    3 3 7 
ket aláaknázták. Hányféleképpen juthat el a  0 3  7 7
katona legrövidebb úton az A mezőből a B
B 0 3 3 10 B
mezőbe anélkül, hogy aknára lépne?
3.a. ábra 3.b. ábra
Megoldás
Szintén az előző példák helyzetében vagyunk azzal a különbséggel, hogy ezúttal az ottani
rácspontoknak most a mezők (a kisnégyzetek), az éleken való „lépésnek” most a mezőkről
mezőkre való lépés felel meg. Akárcsak az 1. feladat esetén, most is csak jobbra vagy lefele
lépünk egyik mezőről egy szomszédos mezőbe. Az egyes mezőkre írt szám azt jelöli, hogy
hány út vezet oda. Ezek számát a 3.b. ábrán láthatjuk. Tehát a katona pontosan 10 + 7 = 17 leg-
rövidebb úton juthat el az A pontból a B pontba.
4. feladat
Az alábbi három sakktáblán rendre egy bástya (B), egy király (K) illetve egy futó (F)
akar eljutni a lehető legrövidebb úton az X-szel jelölt mezőbe.

B K F

X X X
4.1.a. ábra 4.2.a. ábra 4.3.a. ábra
Minden esetben az illető bábú lépési szabálya szerint úgy kell ennek lépnie, hogy minden
lépése közelebb vigye a célhoz. Hányféleképpen juthatnak el az egyes bábúk a célhoz?

241