Page 41 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

Mielőtt válaszolnánk a kérdésre, nézzünk még hasonló feladatot, amikor például nem
pluszba marad meg darabocska, hanem éppen hiányzik. Nézzük meg az úgynevezett Curry-
féle paradoxont.

A bal oldali ábra négy alakzatát ha átrendezzük a jobb oldali ábra mintájára, akkor ott
egy kisnégyzetnyi üreg marad. Hogyan lehetséges ez?
A TangraMagic esetén figyeljük meg, hogy a bal oldali „fehér terület” 3 × 7 = 21 egység,
a jobb oldali is 2 × 10 + 1 = 21 egység, tehát itt nincs eltérés. Ellenben a bal oldalon a sötét
tangramkészlet 7 × 7 = 49 egység, míg a jobb oldalon 5 × 10 = 50 egység, vagyis éppen 1
egységgel több. Vajon mi az oka ennek? Látható, hogy a jobb oldali BD szakasz a bal oldali
2
2
méretek szerint éppen 7 egység, ezért ha az ABCD négyzet oldaléle x, akkor x  x  49
7
ahonnan x   4,9497...ami nagyon közel ál az 5-höz, de annál egy picivel kisebb. Tehát
2
a jobb oldali ábrán mind az ABCD, mind a mellette levő ugyanekkora négyzet mérete egy kicsit
kisebb mint 5, és ez a hiány összesen éppen 1 egység, amint a megmaradt kisnégyzet mutatja.
A Curry-féle paradoxonnak egy másik változata a következő bal oldali ábrákon látható:

Ez esetben is az ellentmondás ugyanott van mint a Curry-féle kirakósban. Ugyancsak a
ferde vonalak mentén meghúzódó rések miatt adódó paradoxon látható az előző jobb oldali
ábrákon.
Az előbbiekhez hasonló kirakójáték-paradoxon látható a következőkben is. Itt most vál-
tozatosabb alakzatok vannak jelen, ellenben itt is van ferde vonal, amely mentén szintén elő-
állnak a kis rések. Érdemes felfigyelni arra, hogy míg a bal oldali első ábra 7 × 7 egység, addig
1
a másik 7 7 egység, így ez összhangban van a megmaradt 1 egységgel.
7

A jobb oldali két ábrán már nincsenek belső ferde vonalak, mégis előáll a paradoxon. Az
oka itt is a bal ábrán keresendő, a négyzet oldalai nem egyenesek, ezúttal kifele domborodnak.

223