Page 51 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

Tartalom

Előszó ...................................................................................................................................... 3
Bevezető .................................................................................................................................. 4
I. RÉSZ. ÁLTALÁNOS BIZONYÍTÁSI MÓDSZEREK .................................................... 6
1. Ismerkedés a problémamegoldással .................................................................................... 7
2. Konvergens és divergens gondolkodás a problémamegoldás során .................................... 9
3. Direkt bizonyítási módszerek ............................................................................................ 13
3.1. A szintetikus (progresszív) módszer ............................................................................. 13
3.2. Az analitikus (regresszív) módszer .............................................................................. 14
4. Indirekt bizonyítási módszerek ......................................................................................... 16
4.1. A lehetetlenre való visszavezetés (reductio ad absurdum) módszere .......................... 16
4.2. A skatulyaelv (Dirichlet-elv)........................................................................................ 17
5. Induktív bizonyítási módszerek ........................................................................................ 19
6. Más bizonyítási módszerek ............................................................................................... 22
6.1. A konstruktív módszer ................................................................................................. 22
6.2. Az algoritmikus módszer ............................................................................................. 25
6.3. Az ellenpéldával történő cáfolás módszere.................................................................. 27
6.4. Az invariancia elve ...................................................................................................... 29
6.5. A logikai táblázat módszere......................................................................................... 33
Feladatok ............................................................................................................................ 43
II. RÉSZ. ARITMETIKAI FELADATOK SAJÁTOS MEGOLDÁSI MÓDSZEREI .... 51
7. Típusegyenletek szemléletes megoldása az elemi osztályokban ....................................... 52
8. Az ábrázolás módszere ...................................................................................................... 57
8.1. A szakaszos ábrázolás módszere ................................................................................. 57
8.2. Különféle ábrázolási módszerek .................................................................................. 60
Feladatok ............................................................................................................................ 67
9. A mérlegelv ....................................................................................................................... 70
9.1. A mérlegelv és egyenletek megoldása ......................................................................... 70
9.2. A mérlegelv alkalmazása egyenletrendszerek megoldásával ...................................... 74
9.3. A mérlegelv és egyenlőtlenségek megoldása ............................................................... 78
9.4. A mérlegelv alkalmazása egyenlőtlenség-rendszerek megoldására ............................ 84
Feladatok ............................................................................................................................ 92
10. A fordított út módszere ................................................................................................... 97
10.1. A fordított út módszere és egyenletek megoldása ...................................................... 97
10.2. A fordított út módszere és gráfok alkalmazása ........................................................ 102
Feladatok .......................................................................................................................... 107
11. Az összehasonlítás módszere ........................................................................................ 110
11.1. A kiküszöbölés módszere és egyenletrendszerek megoldása ................................... 110
11.2. A helyettesítés módszere és egyenletrendszerek megoldása .................................... 113
Feladatok .......................................................................................................................... 117
12. A hamis feltételezések (hipotézisek) módszere ............................................................. 119
12.1. A hamis feltételezések (hipotézisek) módszere és a kétismeretlenes
egyenletrendszerek megoldása (I. kategória) ................................................................... 119
12.2. A hamis feltételezések (hipotézisek) módszere és a kétismeretlenes
egyenletrendszerek megoldása (II. kategória) .................................................................. 122

402