Page 49 - Tuzson - Hogyan oldjunk - mutatvany

Nézzünk, az előbbiektől kissé eltérő feladatot. Az újdonság az, hogy adott betűkombi-
náció „belső” betűiből is kiindulhatunk. Következzék hát a feladat.
8. feladat
Hányféleképpen olvasható ki az ABACUS szó a mellé- A
kelt ábrán, ha bármelyik A betűből kiindulhatunk, és csak köz- A B A
vetlen szomszédos mezőre jobbra, balra és lefele lehet lépni? A B A B A
A B A C A B A
Megoldás
Ha a „szélső” 11 A betű valamelyikéből indulunk, az A B A C U C A B A
első ábrán látható módon, fentről lefele, illetve jobbra és A B A C U S U C A B A
balra haladva írjuk a mezőkbe, hogy összesen hány szomszédos mezőből vezet „út” fentről,
jobbról vagy balról az illető mezőbe.
A
A 3 A
A 2 7 2 A B A B
A 2 4 15 4 2 A B A 2 A B
A 2 4 8 31 8 4 2 A B A 2 6 2 A B
A 2 4 8 16 63 16 8 4 2 A A 2 4 14 4 2 A
Így az S betű helyére 63 módon érkezhetünk. Ha a 7 „belső” A betű valamelyikéből
indulunk, hasonlóan járunk el, és figyelmesen követjük, hogy összeálljon az ABACUS szó! A
második ábrát követve 14 megoldás adódik, tehát összesen 63 + 14 = 77-féleképpen olvasható
ki az ABACUS szó.
Végezetül álljon itt egy, az előbbiekhez hasonló, de mégis különös feladat:
9. feladat
Az alábbi módon helyeztük el a FŐISKOLA fényreklámját:

F
Ő Ő
I I I
S S S S
K K K K K
O O O O O O
L L L L L L L
A A A A A A A A

Hányféleképpen villanhat fel a FŐISKOLA 8 betűje, ha minden betű kétféle színben
villanhat fel, és a legfelső betűből kiindulva mindig a kivilágosodó betű alatti sorban, a hozzá
legközelebb levő két betű közül az egyik villan fel?
8
7
A feladat megoldása érdekében csak annyit árulunk el, hogy az eredmény 2 2 . A megol-
dásra használhatjuk a fordított út módszerét, vagy támpontot adhat az 5.5.a. alpont is, de a
megoldásra könnyebben rájövünk, ha előbb elolvassuk a következőkben leírt kombinatorikai
hátteret is!
Érdemes megjegyezni, hogy az érdeklődő Olvasó könnyen alkothat az előbbiekhez ha-
sonló feladatokat, ha választ valamilyen szót, alakzatot, amelyben elhelyezi a betűket, és
lépési szabályt, esetleg egyéb kikötéseket ad meg.

A feladatok kombinatorikai háttere

Sokunkkal megeshetett, hogy a „régi” X. osztályos algebra tankönyv 59. oldalán, a fakul-
k
tatív részként megjelölt „A C számok mértani értelmezése” rész fölött esetleg könnyen átsik-
n
6
6
lottunk. Ez sajnálatos lenne, mert az 1. feladat megoldása éppen a C 4 6  C  210 mértani
10

alkalmazása. Ha ebben a példában a vízszintes sorok (nem a „vonalak”!) számát (n–k)-nak, a
244