Page 51 - vol2

A módszer jobb elmélyítése végett, az érdeklődő Olvasónak a

következő feladatok megoldását javasoljuk:
n
n
−
0,1
S
1) Ha , ,...,x x 2 x    és  x = , akkor 1 S−   (1 x  1 .
)
+
i
n
i
1
i= 1 i= 1 1 S
n
n
−
2) Ha , ,...,x x 2 x  0 , és  x = 1, akkor  x i (1 x  i ) (n − 2n ) 1 n .
n
1
i
i= 1 i= 1 n
n
n
)
3) Ha ,x x 2 ,..., x  (0,1 és  x = 1, akkor  1  n 2 .
n
i
1
i= 1 i= 1 1 x− i n − 1
n n
)
−

4) Ha ,x x 2 ,..., x  (0,1 , akkor  (1 x i ) 1−  x .
i
1
n
i= 1 i= 1
n n 1 n
n
5) , ,...,x x 2 x  1, és  x = x , akkor   . Amennyiben
1
−
+
i
n
i= 1 i= 1 1 x i 1 x
)
,x x 2 ,..., x  (0,1 , akkor az egyenlőtlenség fordított irányú.
1
n
n
S
6) Ha , ,...,x x 2 x  0 és  x = , akkor n    1+ 1      1+ n   n .
i
n
1
i= 1 i= 1  x i   S 
7
2
+
7) Ha , ,x y z  és x y z+ + = 1, akkor 5(x + y + z 2 ) 18xyz  .
2
0
3
7
8) Ha , ,x y z  és x y z+ + = 1, akkor 0  xy + yz zx − 2xyz 
+
0
27
9) Ha , ,x y z     1, 16  23  és x y z+ + = , határozzuk meg az
4
x
y
z
F ( , , ) = xyz kifejezés legkisebb értékét.

51