Page 193 - vol2

2
k

B = 3C volt, ahol C = 2 k 1 − C vagyis B = k 3 6 k 1 − C alakú legyen. Ebből
kiindulva felmerül a következő kérdés:
5. kérdés: Melyek azok a B másodrendű valós elemű mátrixok,
2
amelyekre B = mC , ahol m * és C = 2 k− 1 C , k  * ?
k

2
Megoldás: mivel C − tC +  = O és C = mC kell legyen, ezért
2
I
2
2
nyilvánvalóan  = detC = .
0
Tehát ilyen B illetve C mátrix választással, az előző megoldott feladat
mintájára járhatunk el.
Végezetül nézzük a következő feladatot, amellyel az I. részben is
találkoztunk:

a  b 
7. feladat: Ha A =   és a  , akkor számítsuk ki az A
n
,b
+
 0 a b 
hatványt n  * esetén!
 a 0  0 b  0 b 
Megoldás: felírható, hogy A =     = aI + ahol B =   .
+
B
2
 0 a   0 b   0 b 
 0 b  k
n
Könnyen belátható, hogy B =  k  . Ezért az A = n (aI + B ) alapján, a
 k  2
 0 b 
Newton binomiális képlet segítségével felírható, hogy
  a n  C a n k k 
n
−
k
b 
2 
2 
A = a I + n C B = a I + n C n  k   0 b  k k   =   k= n 1 n   ahonnan a
n
n
k
k
n
n
−
b 
k= 1 k= 1  0 b   0  C a n k k
k
 n 
 k= 0 
 a n (a b − ) n a  n
+
Newton binomiális képlettel azt kapjuk, hogy: A =  n  .
 n 
+
 0 (a b ) 
A bemutatottak jobb elmélyítése végett, az érdeklődő Olvasónak
javasoljuk a következő feladatok megoldását:

193