Page 136 - vol2

 1 2 3 4  1 2 3 4   1 2 3 4
=
     . Most sorra vesszük és
 a b c d  a b c d   4 2 1 3 

letárgyaljuk az a 1,2,3,4 eseteket. Ha a=1 lenne, akkor
1→ 1→ 1jobboldalt pedig 1→ , tehát 1= 4 absurdum. Ha a=2, akkor
4
1→ 2 → b , jobboldalt pedig 1→ , tehát b= 4. Ekkor 2 → 4 → d ,
4
ugyanakkor 2 → , tehát d=2=a absurdum. Ha a=3, akkor 1→ 3 → c
2
másrészt 1→ , ezért c=4 továbbá 3 → 4 → d és 3 → , ezért d=1és
1
4
 1 2 3 4
marad, hogy b= 2 és ekkor a kapott megoldás y =   . Ha
 3 2 4 1 
a=4 lenne, akkor 1→ 4 → d és 1→ ahonnan d=4=a absurdum. Most
4
 1 2 3 4
2
marad megoldani az x =   egyenletet. A 3. feladatban
 3 2 4 1 
láttuk, hogy ennek a megoldása, és egyben a feladatunknak is a
 1 2 3 4
megoldása x =   .
 4 2 1 3 

5. feladat: Határozzuk meg azokat az xS4 permutációkat amelyekre
 k 1 2 3 4
x =   , ahol kN* rögzített.
2
 3 2 4 1 
Megoldás: Vezessük be az x = x 2 k− 1 változócserét. Ekkor a megoldandó
1
 1 2 3 4
egyenlet a következő: x =   . A 3. feladatban láttuk, hogy
2
1
 3 2 4 1 
 1 2 3 4 k− 1  1 2 3 4
ennek a megoldása x =   . Tehát x 2 =   .
1
 4 2 1 3   4 2 1 3 
Most vezessük be az x = x 2 k− 2 változócserét. Ekkor az
2
 1 2 3 4
x =   egyenlethez jutunk. A 4. feladatban láttuk, hogy
2
2
 4 2 1 3 
 1 2 3 4
ennek az y megoldása itt x =   . Bevezetve a
2
 4 2 1 3 
 1 2 3 4  1 2 3 4
 =   és a  =   jelöléseket felírható, hogy
 3 2 4 1   4 2 1 3 

136