Page 140 - vol2

Megoldás: Emeljük harmadik hatványra az egyenlőség mindkét oldalát.
 1 2 3 4 5
Azt kapjuk, hogy x =   =e . Belátjuk, hogy 9 a
9
5
 1 2 3 4 5 
9
legkisebb természetes szám amelyre x =e . Valóban, a 10. feladat
5
k
szerint ha létezne k<9 szám amelyre x =e , akkor k osztja a 9-et. De
5
3
ekkor k=1 vagy k=3 kell legyen, de sem x =e sem x =e nem igaz,
5
5
ezért k= 9 tényleg a legkisebb kért szám. De ekkor a 9. feladat alapján 9
osztja az 5! Számot, ami absurdum. Tehát valóban nincs megoldása az
adott egyenletnek. Megjegyezzük, hogy egy második megoldást a 6.
feladatnál bemutatott módszerrel is adhatunk. Továbbá a feladat úgy is
belátható, hogy belássuk azt, hogy egy permutáció 3. hatványra
emelésével nem kaphatunk egyetlen 3 hosszúságú ciklust, mint amilyen a
jobboldali permutáció.

140