Page 63 - vol1

éppen az aranymetszés szám, hiszen
+
a b = a =  . Ennek a téglalapnak érdekes
a b
tulajdonsága az, hogy ha levágjuk a
maximális oldalú négyzetet, szintén
aranytéglalap adódik. Ezt megismételve, ismét
aranytéglalap adódik, és így tovább. Pontosan
ez a szerkesztési eljárás segít hozzá az úgynevezett
aranyspirál megszerkesztéséhez.
A mellékelt ábrán látható, hogy a
levágott legnagyobb négyzetben
egy negyed körívet húzhatunk.
Ezután a következő levágott
négyzetben húzunk ismét egy
negyedkört, és az eljárást a
végtelenségig folytathatjuk. Az
így kapott aranyspirált nevezik
még Fibonacci-spirálnak is, noha a kettő nem éppen ugyanaz. Az
aranyspirál egy sajátos logaritmikus spirál, aminek a tágulási faktora az
aranyszámhoz kötődik. Egyedi módon, egy arany spirál a  faktorával
szélesedik, vagy kerül távolabb kezdőpontjától minden negyedkör után,

amit megtesz. A poláris egyenlete r = a c , ahol a egy tetszőleges

2
pozitív állandó, és c =   1,358..... a logaritmikus spirál esetén pedig

b
=
c e .
Ugyancsak az aranymetszéshez kapcsolódik az
úgynevezett aranyháromszög. Ez olyan egyenlő szárú
háromszög, amelynek a csúcsánál levő szög 36°-os,
az alapon fekvő szögei pedig 72°-osak.
Az aranyháromszög elnevezése abból adódik, hogy
ha meghúzzuk az egyik alapon fekvő szögének a
szögfelezőjét, akkor ez, az egyik szárat
aranymetszési arányba ossza. És még van egy
érdekes tulajdonság, ugyanis, a meghúzott
szögfelező az eredeti háromszögből egy
olyan háromszöget vág le, ami az eredetivel
hasonló, tehát az is aranyháromszög. Éppen
ez teszi lehetővé, az előző mintájára, egy újabb
spirál szerkesztését, ami egyben logaritmikus

63