Page 104 - vol1

Érdekes szórakoztató feladatok a következők:

4. A Kovács család az alábbi ábrán feltüntetett alaprajzú lakást szeretné
megvásárolni. A lakás D helyiségébe, a nyíllal jelölt bejárati ajtón lép be. A lakás
melyik helyiségében tartózkodik most, ha mindegyik ajtón pontosan egyszer
halad át?

Olyan helyiségben nem tartózkodhat, amelynek páros számú ajtaja van, mert
akárhányszor ment is be oda, ki is kellett jönnie. Elkészítve a séta gráfját, mivel
csak 2 csúcs fokszáma páratlan, és mivel a D-ből indult, minden élen egyszer
haladt át, tehát az A-ban kell legyen.

5. Süsü minden délután belép a palotába a nyíllal jelölt bejáraton, majd
végig járja a palota 9 termét úgy, hogy közben minden ajtón egyszer megy át.
Sétája végeztével leül a gyermekszobában, és mesét mond a kis királyfinak.
Hányas szám jelöli a gyermekszobát?

6
6

A 7-es szoba kivételével minden szobának páros számú ajtaja van, a 7-esnek
három. Ha Süsü minden ajtón egyszer megy át, akkor nem maradhat azokban a
szobákban, amelyeknek páros számú ajtajuk van. A mellékelt ábra gráfját
tekintve, pontosan két csúcs fokszáma páratlan, a 2-es és a 7-es csúcsé, tehát ha
a séta a 2-es csúcsban kezdődik, akkor a 7-esben ér véget. Tehát ez a
gyerekszoba.

Hasonló ötleten alapszik a következő feladat is:

104