Page 18 - @Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek, trukkok, otletek

Függelék

A következőkben a heurisztikus okoskodás szempontjából nagyon
tanulságos, érdekes és egyedi feladatot mutatunk be.
Feladat
Válasszunk ki a legkevesebb darabszámú súlykészletet, amellyel
egy kétkarú mérlegen 1-től 40-ig minden egész grammot le tudunk mérni.
Lemérésen azt értjük, hogy a kétkarú mérleg egyik serpenyőjére ráhe-
lyezzük a lemérendő tömeget, és a másik serpenyőjére, valamint a lemé-
rendő tömeg mellé (ha kell), a súlykészlet megfelelő súlyait tesszük úgy,
hogy a mérleg egyensúlyba kerüljön.
A felvetett kérdések:
a) Legkevesebb hány és milyen súlyra van szükség?
b) Hogyan mérünk le egy adott tömeget, a súlykészlet elemeinek a
segítségével?
Megoldás
A feladat megoldását heurisztikus okoskodással kezdjük.
1. Csak úgy tudunk 1 grammos tömeget lemérni, ha a súlykészletben az
egyik súly 1 g. Jelöljük ezt S -gyel.
1
2. Ha a második súly szintén 1 grammos, akkor ahhoz, hogy a 3
grammos tömeget is le lehessen mérni, nem elég a két darab 1 gram-
mos súly, ezért jobb, ha a második súly, az S  3 g , mert ekkor a
2

2 grammot így mérjük le: 2  1 3, a 4 grammot pedig így: 4  1 3.

5
3.1. Ha S  lenne, akkor az 1, 3 és 5 grammos súlyokkal lemérhető
3





5
tömegek: 5  , 6  5 1, 7  6 1, 8  5 3 , 9  5 3 1, de a
10 már nem mérhető le a rendelkezésre álló súlyokkal.
3.2. Ha S  lenne, akkor az 1, 3 és 6 grammos súlyokkal lemérhető
6
3



tömegek: 5 1 6 , 6  , 7  6 1, 8 1 6 3, 9  6 3 ,


6


10  6 3 1, de a 11 már nem mérhető le.


171