Page 19 - @Mutatvany - Tuzson Zoltan - Tippek, trukkok, otletek

7
3.3. Ha S  lenne, akkor az 1, 3 és 7 grammos súlyokkal lemérhető
3





7

tömegek: 5  3 7 1, 6  1 7 , 7  , 8  7 1, 9  1 7 3,
10  7 3 , 11  7 3 1, de a 12 már nem mérhető le.



3.4. Ha S  lenne, akkor az 1, 3 és 8 grammos súlyokkal lemérhető
8
3

tömegek: 5  3 8 , 6  3 8 1, 7 1 8, 8  , 9  8 1,


8





10  1 8 3 , 11  8 3 , 12  8 3 1, de a 13 már nem mérhető le.



3.5. Ha S  lenne, akkor az 1, 3 és 9 grammos súlyokkal lemérhető
9
3





9


tömegek: 5 1 3 9 , 6  3 9 , 7  3 9 1, 8 1 9 , 9  ,







10  9 1, 11 1 9 3, 12  9 3, 13  9 3 1, de a 14 már

nem mérhető le.
3.6. Ha S  10 lenne, akkor az 1, 3 és 10 grammos súlyokkal nem mér-
3
hető le az 5 grammos tömeg. Tehát az optimális választás az S  .
9
3
4. Így az 1, 3 és 9 grammos súlyokkal le tudunk mérni minden egész
grammot 1-től 13-ig. Az eddigiek láttán célszerű az S  27 választása.
4
Most megállapítjuk, hogy meddig végezhető mérés:






14  1 3 9 27, 15  3 9 27, 16  3 9 1 27, 17  1 9 27,












18  9 27, 19  9 1 27, 20  1 9 3 27, 21  9 3 27,
22  9 1 3 27, 23 1 3 27, 24  3 27, 25  3 1 27,










26  1 27, 27  27, 28  1 27, 29  1 3 27,











30  3 27, 31  1 3 27, 32  1 3 9 27, 33  3 9 27,





34  3 1 9 27, 35  1 9 27, 36  9 27, 37  1 9 27,






38  1 3 9 27, 39  3 9 27, 40  1 3 9 27.





Belátható, hogy ezzel válaszoltunk is az a) kérdésre.
Úgy sejthetjük, hogy a további súlyok lemérése érdekében a célsze-
5
4

rű választás az S  81 3 , az S  243 3 és így tovább.

5 6
Próbáljuk ezt alátámasztani, és választ adni a b) kérdésre.
Az előbbiekben amikor egy adott T tömeget akartunk lemérni, tulaj-
donképpen egy T  e 3  0  e 3  1  e 3  2  e 3  3 alakú reprezentációt
1 2 3 4
e
kellett keressünk, ahol , , ,e   1,0,1 .
e
e
2
1
3
4
172