Page 96 - vol1

1. Következmény: Ha egy gráfnak 2-nél több csúcsa páratlan fokszámú, akkora
gráf NEM rajzolható meg egy vonallal.

2. Következmény: Ha egy összefüggő gráfban a páratlan fokú csúcsok száma 2k,
akkor gráfot k közös él nélküli gráfra bonthatjuk. Tehát a gráf egyvonalas
megrajzolásánál (k-1)-szer kell felemelnünk a ceruzát, legkevesebb ennyi él nem
rajzolható meg, ha egy vonallal rajzolunk.

Amit az okostelefonokon és tabletteken megvalósíthatunk

Az okostelefonon vagy táblagépen menjünk be a Play Áruházba és ott a
keresőbe írjuk be, hogy One touch drawing, ami az egyvonalas
megrajzolhatósággal hoz be alkalmazásokat. Erre rengeteg találat van.

Ezek mind mind olyan ingyenes alkalmazások, amelyek egyvonalas
megrajzolásokkal foglalkoznak. Telepítsük sorra őket, és próbálkozzunk, hogy
melyiket is szeretjük meg. A programok (játékok) nagymértékben ugyanazt
tudják, de másképpen kivitelezve. Minden esetben alakzatokat (gráfokat)
kapunk, amelyeket az ujjainkkal kell megrajzolnunk éspedig úgy, hogy minden
vonalon pontosan csak egyszer menjünk végig. Ezúttal tehát nem kell a papíron
a ceruzával próbálkozni, hanem az újunkkal addig rajzolgatunk, amíg sikerül. A
rajzolgatások során kövessük a megrajzolásra kitűzött gráf csúcsainak a
fokszámát, mert eszerint könnyebben megrajzolhatjuk.

Az Euler tételeinek értelmében azt kell megfigyelnünk, hogy a csúcsok
fokszáma mind páros szám-e, vagy van-e 2 páratlan fokszámú. Ha mind páros
fokszámúak, akkor kísérletezzük ki, hogy a rajzolást bármelyik csúcsban
elkezdhetjük, és ugyanoda érkezünk vissza, ahol elkezdtük. Amennyiben van két
páratlan fokszámú csúcs, próbáljuk meg a rajzolást, hogy egy páros fokszámúból
indulunk ki. Hamar rájövünk, hogy a próbálkozásaink eredménytelenek. Több
próbálkozás után beláthatjuk, hogy valamelyik páratlan fokszámú csúcsban kell
elkezdenünk, és a másik páratlan fokszámú csúcsban ér véget a rajzolásunk.
A játék azért is érdekes, mert a programok úgy vannak megszerkesztve,
hogy nagyon sok féle gráffal találkozhatunk, szintek vannak, amiket teljesíteni
kell, sőt több próba csoportosítva úgymond világokat alkot. Ez a szerkezet arra
ösztönzi a tanulókat, hogy egyre több gráfot megrajzoljon, így sok sok
tapasztalatot szerez, és egyben érdekes, hasznos és tanulságos időtöltés is. A
tanulók szívesen foglalkoztak ezekkel a játékokkal órán kívül is örömmel töltik
ezekkel az idejüket.

96