Page 14 - Microsoft Word - Tuzson Miert_nem_lehet_javitva8_001-135p.doc

12. Négyzetrácspontokkal kapcsolatos feladatok

12.1. Miért nem lehet az, hogy adott rácsponton áthaladó egyenes ezen-
kívül még csak véges sok rácsponton haladjon át?
12.2. Miért nem lehet két rácsegyenes hajlásszögének a tangense irracio-
nális szám? (A sík egy egyenesét rácsegyenesnek nevezzük, ha tartalmaz két
különböző rácspontot.)

12.3. Miért nem lehet négyzethálós füzet rácspontjaira szabályos három-
szöget rajzolni?
12.4. Miért nem lehet négyzethálós füzet rácspontjaira szabályos ötszöget
rajzolni?
12.5. Miért nem lehet négyzethálós füzet rácspontjaira szabályos hatszöget
rajzolni?
12.6. Miért nem lehet négyzethálós füzet rácspontjaira szabályos n-szöget
6
rajzolni, ha n  ?

12.7. Miért nem lehetnek a cos , cos2   ,..., cosk   ,... sorozat tagjai
mind különböző számok, ha  ?
t


12.8. Miért nem lehetnek a (0 t  ) és cost értékei egyidejűleg

 1 1 
racionális számok, kivéve a cost   ,0, ,1 eseteket?
1,


 2 2 
t
2


12.9. Miért nem lehetnek a (0 t  ) és tg t értékei egyidejűleg

 1 
2
racionális számok, csak ha tg t  0, ,1,3 ?


 3 
2

12.10. Miért nem lehet a tg értéke racionális szám, ha n 1,2,4,8 ?
n

5
12.11. Miért nem lehet a tg értéke racionális szám, ha n  ?
n
12.12. Miért nem lehet egy n-oldalú rácssokszög minden szöge kongruens,
5
ha n  ?
12.13. Miért nem lehet, hogy egy rácspontban elhelyezkedő csúccsal ren-
delkező parabola még áthaladjon egynél több, de véges számú rácsponton?
12.14. Miért nem tartalmazhat egy körvonal kettőnél több különböző rács-
pontot, ha a középpontjának a koordinátái nem racionális számok?
85