Page 11 - Tuzson - Gondolkozz meg - mutatvany

A
A 3 A B
A 2 7 2 A B A B
A 2 4 15 4 2 A B A 2 A B
A 2 4 8 31 8 4 2 A B A 2 6 2 A B
A 2 4 8 16 63 16 8 4 2 A B A 2 4 14 4 2 A B

4. feladvány
A sorrendtől eltekintve, a következő számhármasok állíthatók össze: (1; 8; 9),
(2; 7; 9), (3; 6; 9), (4; 5; 9), (3; 7; 8), (4; 6; 8), (5; 6; 7). Észrevehető, hogy a hét szaka-
szokon a d betű fordul elő a legtöbbször, pontosan 4-szer. Az előző számhármasok-
ban pedig csak a 9-es fordul elő 4-szer, ezért d = 9. Továbbá, öt szám összegeként a
18 a következőképen számötösökből állítható elő: (1; 2; 3; 4; 8), (1; 2; 3; 5; 7),
(1; 2; 4; 5; 6), ezek kerülhetnek a félkörre. Belátható, hogy az a helyére nem kerülhet
sem a 8-as, sem a 7-es mert ekkor h = 1 vagy h = 2 lenne, de ez nem lehetséges, mert
a kör kerületén levő számötösökből nem hiányozhat sem az 1-es, sem a 2-es. Tehát
a = 6  h = 3. És mivel a félkörre az (1; 2; 4; 5; 6) számötös kerülnek, ezért a 7-es és a
8-as nincs a félkörön, tehát ezek az i és a g
számok. Ha i = 7  b = 2 és c = 5, továbbá 5 9 4
g = 8  e = 4 és f = 1, így a mellékelt ábrán
látható megoldást kapjuk. Ezen kívül csak
7 3 8
egy másik megoldás van, amikor a 7-es és a
2 1
8-as helyet cserél, ez a megoldás az előző-
nek az a–h–d szimmetriatengely szerinti 6
függőleges tükrözése.

5. feladvány
Vegyük észre, hogy a körökben levő számok összege 12 + 5 + 16 = 43, hasonlóan a
háromszögekben levő számok összege 18 + 11 + 4 = 43, tehát a négyzetben levő szá-
mok összege is 43 kell legyen, így a kérdőjel helyére a 43 – (19 + 8) = 16 talál.

6. feladvány
Egy lehetséges megoldás a mellékelt ábrán látható.
A feladat érdekessége talán annyi, hogy míg az első két pontra
egyszerű és nyilvánvaló a megoldás, addig a harmadikra kissé
elgondolkodtató. Az első három megoldás a negyedik pont ese-
tén is hasonló megoldás keresésére késztethet, de mint látható,
sokkal egyszerűbb megoldás is van.

57