Page 6 - Microsoft Word - Tuzson Miert_nem_lehet_javitva8_001-135p.doc
P. 6
1. Összegekkel és szorzatokkal kapcsolatos feladatok
1.1. Miért nem lehet a 1, 2, 3,..., 2013 számok előjelét úgy megvá-
lasztani, hogy az összegük nulla legyen?
1.2. Miért nem lehet a 1, 2, 3,..., 2010 számok előjelét úgy megvá-
lasztani, hogy az összegük nulla legyen?
1.3. Miért nem lehet az 1,2,3,...,2013 számokat két csoportba osztani úgy,
hogy a két csoportban levő számok összege egyenlő legyen?
1.4. Miért nem lehet az 1,2,3,...,2010 számokat két csoportba osztani úgy,
hogy a két csoportban levő számok összege egyenlő legyen?
1.5. Miért nem lehet az 1,2,3,...,2011 számokat két csoportba osztani úgy,
hogy a két csoportban levő számok szorzata egyenlő legyen?
11 1
1.6. Miért nem lehet az 1, , ,..., számokat két csoportba osztani
2 3 2011
úgy, hogy a két csoportban levő számok összege egyenlő legyen?
11 1
1.7. Miért nem lehet az 1, , ,..., számokat két csoportba osztani
2 3 2011
úgy, hogy a két csoportban levő számok szorzata egyenlő legyen?
1.8. Miért nem lehet az 1, , x 2 ,..., x (x 2) számokat két csoportra osz-
x
k
tani úgy, hogy a két csoportban levő számok összege egyenlő legyen?
1.9. Miért nem lehet n egész szám szorzata n, és összege 0, ha n nem
osztható 4-gyel?
1.10. Miért nem lehet 63 darab különböző pozitív egész szám összege
2011?
1.11. Miért nem lehet a 7, 4, 2,3,5,9,10,18,21,23 számokat két csoport-
ba osztani úgy, hogy az egyik csoportban levő számok összege 9-cel legyen
nagyobb, mint a másik csoportba tartozók összege?
1.12. Miért nem lehet az 1 3 számot előállítani ab 3 alakú számok
négyzetösszegeként, ha ,ab ?
1.13. Miért nem lehet xx 2 x x 3 ... x 2012 x 1 0 , ha tudjuk, hogy min-
1
2
den i 1,2,...,2012 esetén x 1 ?
i
7
