1.	

(A)                  (B)                  (C) 4                 (D) 2               (E) 

2.	x és y olyan 0-tól különböző valós számok, amelyekre . Ekkor 
(A) 1                     (B)                (C)           (D) 0               (E) 

3.	Az a és b valós számokra . Ekkor 

(A) 2                     (B) 1                   (C)                (D)            (E) 0

4.	Az egységnyi oldalú ABCD négyzet AB oldalára kifelé felvesszük az AEB szabályos háromszöget. A CDE háromszög területe

(A)            (B)         (C) 1                 (D)       (E) 

5.	Egy konvex hatszög átlói legfeljebb hány különböző metszéspontot határozhatnak meg a hatszög belsejében?

(A) 6                     (B) 12                 (C) 15               (D) 1               (E) 30

6.	Melyik hamis az alábbi öt állítás közül?

(A) Ha egy deltoid téglalap, akkor négyzet.
(B) Ha egy négyszögnek van két derékszöge, akkor húrnégyszög.
(C) Van olyan paralelogramma, amelyik érintőnégyszög.
(D) Ha egy paralelogrammának van derékszöge, akkor téglalap.
(E) Van olyan téglalap, amelyik rombusz.

7.	Egy n oldalú konvex sokszög valamely  darab belső szögének összege 2570º. Hány fokos az összegzésből kimaradt szög?

(A) 105º               (B) 90º                (C) 144º             (D) 130º         (E) 115º

8.	Az A szám négyzetszám (egy egész szám négyzete). Ha B is négyzetszám úgy, hogy A<B, valamint A és B között nincs másik négyzetszám, akkor B=

(A)             (B) A+1             (C)         (D)         (E) 
9.	
Jelölje  az n pozitív egész szám számjegyeinek összegét. 

(A) 900                (B) 901               (C) 450               (D) 1000          (E) 855

10.	Egy apa években mért életkora jelenleg háromszorosa két gyermeke években mért életkora összegének. Négy év múlva az apa életkora kétszerese lesz két gyermeke életkora összegének. Hány éves most az apa?

(A) 42       (B) 33        (C) 39         (D) 36        (E) Nem határozható meg egyértelműen.

11.	Egy szabályos hatszög beírt körének sugara 2 egység. Hány területegység az oldalfelező pontok által meghatározott szabályos hatszög területe?

(A)               (B) 16                 (C)             (D)             (E) 

12.	Melyik az a legkisebb pozitív egész n, amelyre ?

(A) 2002              (B) 2003         (C) 2000        (D) 4005        (E) Nincs ilyen n.

13.	Egy számtani sorozatban az első tíz elem összege 100, az első száz elem összege 10. Mennyi az első száztíz elem összege?

(A)             (B) 90              (C) 110              (D)             (E) 

14.	A  másodfokú egyenlet gyökei  és . Ekkor 

(A)                (B)           (C)            (D)               (E) 

15.	Egy kocka nyolc csúcsa közül négy meghatároz egy szabályos tetraédert. Ha  a tetraéder,  a kocka felszíne ugyanabban a mértékegységben mérve, akkor 

(A)              (B)             (C)               (D) 2                  (E) 
16.	
Az  egyenlőtlenség akkor és csak akkor teljesül, ha

(A) az  és az  egyenlőtlenségek közül legalább az egyik teljesül;
(B) az  és az  egyenlőtlenségek közül legalább az egyik teljesül;
(C) ;
(D) ;
(E) az  és az  egyenlőtlenségek egyidejűleg teljesülnek.

17.	Egy matematikai tesztversenyen 30 feladatot tűztek ki, és minden feladatnál öt válaszlehetőség közül kellett megjelölni az egyetlen jó választ. Minden egyes feladat esetén a jó válaszért 5 pont, a rossz válaszért 0 pont járt, és ha valaki nem jelölte meg egyik válaszlehetőséget sem, akkor 1 pontot kapott. Aladár, Béla, Csaba, Dani és Ernő a verseny után a jó megoldások ismeretében kiszámolták, hogy hány pontot értek el. A következőket kapták: Aladár: 147, Béla: 144, Csaba: 143, Dani: 141, Ernő: 139. Talán a fáradtságnak is köszönhető, hogy csak az egyik fiú számolt jól. Ki számolta ki helyesen az elért pontszámát?

(A) Aladár           (B) Béla          (C) Csaba            (D) Dani          (E) Ernő

18.	A  területű kör egy nagyobb kör belsejében van, amelynek területe . Mekkora a kisebb kör sugara, ha a nagyobb kör sugara 3, továbbá ,  és  egy számtani sorozat egymást követő tagjai?

(A)                   (B)             (C) 1                  (D)                  (E) 

19.	A hegyesszögű ABC háromszög területe , ahol a, b és c rendre az A, B és C csúcsokkal szemközti oldalak hossza. A C csúcsnál levő belső szög nagysága 

(A) 60º      (B) 120º      (C) 30º      (D) 45º       (E) Nem határozható meg egyértelműen.

20.	A derékszögű koordináta-rendszerben egy m meredekségű egyenes illeszkedik az  és  pontokra. Számítsuk ki m értékét.
(A) 7                     (B)              (C) 1                 (D)                   (E) 3

21.	Egy derékszögű háromszög átfogójának hossza c, beírt köre sugarának hossza pedig r. Hányszorosa a háromszög területe a kör területének?

(A)      (B)       (C)       (D)       (E) Az előzőek egyike sem.

22.	A  egyenlet valós megoldásainak száma

(A) 0                     (B) 1                 (C) 2                 (D) 3                     (E) 4
23.	 jelölje minden a valós szám esetén a  és  számok minimumát. Mennyi  maximuma?

(A)                  (B)                 (C)                (D)                  (E) 

24.	Egy pozitív egész számot csökkenőnek nevezünk, ha minden egyes számjegye kisebb az őt megelőző számjegynél. (Például 5321 csökkenő szám.) Hány négyjegyű csökkenő szám van?

(A) 200               (B) 250              (C) 210             (D) 225              (E) 180

25.	Az egységnyi oldalú ABCD szabályos tetraéder AB élén mozog a P, CD élén mozog a Q pont. Mekkora az összes lehetséges PQ távolságok minimuma?

(A)                  (B)                 (C)              (D)              (E) 

26.	Mennyi a minimuma azon derékszögű háromszögek kerületének, amelyeknek mindhárom oldala 7-tel osztható pozitív egész szám?

(A) 210               (B) 84                 (C) 49                (D) 135             (E) 168

27.	Az  függvényről tudjuk, hogy pontosan egy olyan  valós szám létezik, amelyre . Ekkor 

(A) 2                   (B)                 (C)             (D)           (E) 

28.	Az  sorozatot a következőképpen definiáljuk:  és , ha n>4. Tekintsük a sorozatnak azon tagjait, amelyek páros számok, legyen ezek sorozata . Ha , akkor 

(A) 4295             (B) 4290              (C) 4291             (D) 4305           (E) 4300

29.	Az f függvény minden valós x és y esetén kielégíti az  függvényegyenletet. Ha , akkor hány olyan 1-től különböző n egész szám van, amelyre ?

(A) 0                   (B) 1                    (C) 2                   (D) 3                 (E) Végtelen sok

30.	Egy táblára felírtuk 1-től n-ig a pozitív egész számokat, majd letöröltük az egyiket. A táblán maradt számok átlaga (számtani közepe) . Melyik számot töröltük le?

(A) 3                  (B) 15                  (C) 21                 (D) 76            (E) Nincs megoldás.

A feladatsor helyes megoldása:

1.		2.		3.		4.		5.		6.		7.		8.		9.		10.		
D	E	C	A	C	B	D	D	B	D	

11.		12.		13.		14.		15.		16.		17.		18.		19.		20.		
A	A	E	D	E	A	D	B	D	E	

21.		22.		23.		24.		25.		26.		27.		28.		29.		30.		
E	C	A	C	C	B	E	A	B	C	

A feladatsort összeállította:

Kosztolányi József adjunktus – Szegedi Tudományegyetem